Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea Specială 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2019, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}\right) : \left(1 - \dfrac{1}{12}\right) = 1$ .
2.Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 + 4$ . Arătați că $f(-2) + f(2) = 4f(0)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_8(x^2 - 27) = \log_8(x - 3)^2$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $M = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$ , acesta să fie număr par.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4, 3)$ și $B(8, 3)$ . Determinați coordonatele punctului $C$ , știind că punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$ .
6.Arătați că $\cos^2 30^\circ + \sin^2 60^\circ - 2\cos 30^\circ \cdot \sin 60^\circ = 0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

M = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(a) = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det M = 3$ .
b.Determinați numărul real $a$ pentru care $A(a) \cdot A(a) = 4A(a) - I_2$ .
c.Determinați numărul real $a$ pentru care $\det(aA(a) + M) = 0$ .

Se consideră polinomul

f = X^3 - 4X^2 + mX + 2

, unde

m

este număr real.

a.Arătați că $f(2) = 2m - 6$ , pentru orice număr real $m$ .
b.Demonstrați că, pentru orice număr real $m$ , numărul $E = x_1^2 x_2 x_3 + x_1 x_2^2 x_3 + x_1 x_2 x_3^2$ este întreg, unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .
c.Pentru $m = 3$ , determinați rădăcinile polinomului $f$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = 7x^3 - 5x^2 + x + 1

a.Arătați că $f'(x) = (3x-1)(7x-1)$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.Calculați $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{x f'(x)}{f(x)}$ .
c.Demonstrați că $f(x) \leq \dfrac{52}{49}$ , pentru orice $x \in \left(-\infty, \dfrac{1}{3}\right]$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \begin{cases} x^2 + 8x - 2, & x \in (-\infty, 0] \\ x - 2, & x \in (0, +\infty) \end{cases}

a.Arătați că $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx = -\dfrac{1}{2}$ .
b.Demonstrați că funcția $f$ admite primitive pe $\mathbb{R}$ .
c.Demonstrați că suprafața plană delimitată de graficul funcției $f$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x = -1$ și $x = 0$ are aria egală cu $\dfrac{17}{3}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.