Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2019, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\right)\cdot\dfrac{13}{5}=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x-4$ . Determinați numărul real $m$ , știind că $f(m+1)=m$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_7(2x+3)=\log_7 9$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}$ , acesta să fie multiplu de $3$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(4,1)$ , $N(1,5)$ și $P(4,5)$ . Calculați aria triunghiului $MNP$ .
6.
Arătați că $\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\sin 60°+\sin^2 45°=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

și

M(a) = \begin{pmatrix} 1+a & -a \\ a & 1-a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det A = -2$ .
b.
Demonstrați că $M(a) \cdot M(b) = M(a+b)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.
Determinați matricea $X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $M(1) \cdot X \cdot M(2) = A$ .

Se consideră polinomul

f = 2X^3 - 4X^2 + 4X - 3

a.
Arătați că $f(0) = -3$ .
b.
Demonstrați că numărul $a = \dfrac{3}{x_1} + \dfrac{3}{x_2} + \dfrac{3}{x_3}$ este natural, unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile lui $f$ .
c.
Demonstrați că polinomul $f$ nu are toate rădăcinile reale.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{x}{x^6 + 5}

a.
Arătați că $f'(x) = \dfrac{5\left(1 - x^3\right)\left(1 + x^3\right)}{\left(x^6 + 5\right)^2}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x = 0$ situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Determinați mulțimea valorilor funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x-1)e^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{f(x)}{e^x}\,dx = -\dfrac{1}{2}$ .
b.
Demonstrați că $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $F(x)=(x-2)e^x+2019$ este o primitivă a funcției $f$ .
c.
Calculați $\displaystyle\int_0^1 f^2(x)f'(x)\,dx$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.