Subiecte BAC oficiale Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2019 Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2019, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.
Rezolvă varianta interactiv, gratuit Pe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită. Subiectele oficiale Subiectul I 1. Arătați că ( 3 2 − 2 3 ) : ( 3 2 + 2 3 ) ⋅ 13 5 = 1 \left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\right)\cdot\dfrac{13}{5}=1 ( 2 3 − 3 2 ) : ( 2 3 + 3 2 ) ⋅ 5 13 = 1 2. Se consideră funcția f : R → R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} f : R → R f ( x ) = 2 x − 4 f(x)=2x-4 f ( x ) = 2 x − 4 m m m f ( m + 1 ) = m f(m+1)=m f ( m + 1 ) = m 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 7 ( 2 x + 3 ) = log 7 9 \log_7(2x+3)=\log_7 9 log 7 ( 2 x + 3 ) = log 7 9 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = { 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 } A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\} A = { 10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , 90 } 3 3 3 5. În reperul cartezian x O y xOy x O y M ( 4 , 1 ) M(4,1) M ( 4 , 1 ) N ( 1 , 5 ) N(1,5) N ( 1 , 5 ) P ( 4 , 5 ) P(4,5) P ( 4 , 5 ) M N P MNP M N P 6. Arătați că 1 3 ⋅ sin 60 ° + sin 2 45 ° = 1 \dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\sin 60°+\sin^2 45°=1 3 1 ⋅ sin 60° + sin 2 45° = 1 Subiectul al II-lea Se consideră matricele
A = ( 1 2 3 4 ) A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} A = ( 1 3 2 4 ) și
M ( a ) = ( 1 + a − a a 1 − a ) M(a) = \begin{pmatrix} 1+a & -a \\ a & 1-a \end{pmatrix} M ( a ) = ( 1 + a a − a 1 − a ) , unde
a a a este număr real.
a. Arătați că det A = − 2 \det A = -2 det A = − 2 b. Demonstrați că M ( a ) ⋅ M ( b ) = M ( a + b ) M(a) \cdot M(b) = M(a+b) M ( a ) ⋅ M ( b ) = M ( a + b ) a a a b b b c. Determinați matricea X ∈ M 2 ( R ) X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R}) X ∈ M 2 ( R ) M ( 1 ) ⋅ X ⋅ M ( 2 ) = A M(1) \cdot X \cdot M(2) = A M ( 1 ) ⋅ X ⋅ M ( 2 ) = A Se consideră polinomul
f = 2 X 3 − 4 X 2 + 4 X − 3 f = 2X^3 - 4X^2 + 4X - 3 f = 2 X 3 − 4 X 2 + 4 X − 3 .
a. Arătați că f ( 0 ) = − 3 f(0) = -3 f ( 0 ) = − 3 b. Demonstrați că numărul a = 3 x 1 + 3 x 2 + 3 x 3 a = \dfrac{3}{x_1} + \dfrac{3}{x_2} + \dfrac{3}{x_3} a = x 1 3 + x 2 3 + x 3 3 x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 x 3 x_3 x 3 f f f c. Demonstrați că polinomul f f f Subiectul al III-lea Se consideră funcția
f : R → R f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} f : R → R ,
f ( x ) = x x 6 + 5 f(x) = \dfrac{x}{x^6 + 5} f ( x ) = x 6 + 5 x .
a. Arătați că f ′ ( x ) = 5 ( 1 − x 3 ) ( 1 + x 3 ) ( x 6 + 5 ) 2 f'(x) = \dfrac{5\left(1 - x^3\right)\left(1 + x^3\right)}{\left(x^6 + 5\right)^2} f ′ ( x ) = ( x 6 + 5 ) 2 5 ( 1 − x 3 ) ( 1 + x 3 ) x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R b. Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f f f x = 0 x = 0 x = 0 f f f c. Determinați mulțimea valorilor funcției f f f Se consideră funcția
f : R → R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} f : R → R ,
f ( x ) = ( x − 1 ) e x f(x)=(x-1)e^x f ( x ) = ( x − 1 ) e x .
a. Arătați că ∫ 0 1 f ( x ) e x d x = − 1 2 \displaystyle\int_0^1 \dfrac{f(x)}{e^x}\,dx = -\dfrac{1}{2} ∫ 0 1 e x f ( x ) d x = − 2 1 b. Demonstrați că F : R → R F:\mathbb{R}\to\mathbb{R} F : R → R F ( x ) = ( x − 2 ) e x + 2019 F(x)=(x-2)e^x+2019 F ( x ) = ( x − 2 ) e x + 2019 f f f c. Calculați ∫ 0 1 f 2 ( x ) f ′ ( x ) d x \displaystyle\int_0^1 f^2(x)f'(x)\,dx ∫ 0 1 f 2 ( x ) f ′ ( x ) d x Exersează pe capitole Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:
Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.
