Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2019 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2019, sesiunea de toamnă (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $6\sqrt{3} + 2\left(1 - \sqrt{27}\right) = 2$ .
2.
Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 - 4$ . Calculați $f(0) \cdot f(1) \cdot f(2)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_5(20x - 6) = \log_5 14$ .
4.
După o scumpire cu 10%, un obiect costă 440 de lei. Determinați prețul inițial al obiectului.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3{,}4)$ , $B(0{,}6)$ și $C(6{,}0)$ . Calculați distanța de la punctul $A$ la mijlocul segmentului $BC$ .
6.
Arătați că $\dfrac{\cos 30°}{1 + \sin 30°} = \operatorname{tg} 30°$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

M = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -6 & -9 \end{pmatrix}

și

A(a) = \begin{pmatrix} a+1 & a+2 \\ a-2 & a+1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det M = 21$ .
b.
Demonstrați că $A(-a) + A(a) = 2A(0)$ , pentru orice număr real $a$ .
c.
Determinați numerele reale $a$ și $b$ pentru care $A(a) \cdot A(b) = M$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = 2(x + y) - \dfrac{xy}{2}

a.
Arătați că $2 \circ (-2) = 2$ .
b.
Determinați numărul natural nenul $n$ pentru care $n \circ \dfrac{1}{n} = \dfrac{9}{2}$ .
c.
Determinați numărul real $y$ astfel încât $x \circ y = 8$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{x}{x^2+4}

a.
Arătați că $f'(x) = \dfrac{(2-x)(2+x)}{\left(x^2+4\right)^2}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $-\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Determinați mulțimea valorilor funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty) \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x+2}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2 x(x+1)\left(f(x)+\dfrac{1}{x+2}\right)dx = 2$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 x f(x)\,dx = \ln\dfrac{9}{8}$ .
c.
Determinați numărul natural $p$ , știind că suprafața plană delimitată de graficul funcției $f$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x=0$ și $x=1$ are aria egală cu $\ln\left(p^2+\dfrac{1}{3}\right)$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.