Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 1

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 1. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $3\left(2-\sqrt{20}\right)+\sqrt{180}=6$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-1$ . Calculați $(f\circ f)(1)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\lg(5x-1)=\lg 2+\lg 7$ .
4.După o scumpire cu $30\%$ un obiect costă $5200$ de lei. Determinați prețul inițial al obiectului.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,3)$ , $B(4,8)$ și $C(4,0)$ . Calculați distanța de la punctul $B$ la dreapta $AC$ .
6.Arătați că $\dfrac{2\cos 30^\circ}{2\,\text{tg}\,45^\circ+1}=\text{tg}\,30^\circ$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} a+1 & 2a+1 \\ a & 2a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(10))=10$ .
b.Demonstrați că $\bigl(A(a)-A(b)\bigr)\bigl(A(a)-A(b)\bigr)=3(a-b)\bigl(A(a)-A(b)\bigr)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.Determinați numărul natural $n$ pentru care $\det(A(2))+\det(A(3))+\ldots+\det(A(n))=35$ .

Pe mulțimea

M=\bigl[\sqrt{2},+\infty\bigr)

se definește legea de compoziție asociativă și cu element neutru

x*y=\sqrt{(x^2-2)(y^2-2)+2}

a.Arătați că $4*\sqrt{3}=4$ .
b.Determinați simetricul elementului $x=\sqrt{6}$ , în raport cu legea de compoziție „ $*$ ”.
c.Calculați $\sqrt{2}*\sqrt{3}*\sqrt{4}*\ldots*\sqrt{2020}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2\sqrt{x}(\ln x-1)

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{\sqrt{x}(\ln x+1)}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=\dfrac{1}{e}$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $\sqrt{e}\,f(x)+4\geq 0$ , pentru orice $x\in(0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\begin{cases}2x-1, & x\in(-\infty,0]\\\dfrac{3x-1}{x+1}, & x\in(0,+\infty)\end{cases}

a.Arătați că funcția $f$ admite primitive pe $\mathbb{R}$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx$ .
c.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{0}e^x f(x)\,dx=\dfrac{5-3e}{e}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.