Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 2

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 2. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{11}\left(\sqrt{11}+1\right)-\left(\sqrt{11}+3\right)=8$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-5x+6$ . Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+2}=3\sqrt{3}$ .
4.Se consideră patru puncte distincte, oricare trei dintre ele necoliniare. Calculați numărul dreptelor determinate de câte două dintre aceste puncte.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(-1,2)$ și $N(2,1)$ . Determinați coordonatele simetricului punctului $M$ față de punctul $N$ .
6.Se consideră triunghiul $ABC$ , cu $AB=3\sqrt{2}$ , $BC=9$ și $AC=3\sqrt{5}$ . Calculați măsura unghiului $B$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} 1-10a & 8a \\ -5a & 1+4a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1))=-5$ .
b.Demonstrați că $A(a)\cdot A(b)=A(a+b-6ab)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.Determinați numerele naturale $m$ și $n$ , pentru care $A(m)\cdot A(n)=A(6-5mn)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=xy-3x-3y+12

a.Arătați că $1*3=3$ .
b.Demonstrați că $x*y=(x-3)(y-3)+3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*x*x=x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^5-5x+2020

a.Arătați că $f'(x)=5(x-1)(x+1)(x^2+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Demonstrați că funcția $f$ este concavă pe $(-\infty,0]$ .
c.Demonstrați că ecuația $f(x)=2025$ nu admite nicio soluție în intervalul $[-1,1]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\sin x

a.Arătați că orice primitivă $F$ a funcției $f$ este crescătoare pe $[0,\pi]$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_{\pi/4}^{\pi/3} 2f(x)f'(x)\,dx$ .
c.Arătați că $\displaystyle\int_0^{\pi/2} xf(x)\,dx=1$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.