Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 3

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 3. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(5+\dfrac{1}{2}\right)\left(5-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{99}{4}$ .
2.Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x+4$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=8-x$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_5(2x+1)=2$ .
4.După o ieftinire cu $10\%$ , prețul unei tablete este $630$ de lei. Determinați prețul tabletei înainte de ieftinire.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,1)$ și $B(3,5)$ . Calculați lungimea segmentului $AM$ , unde $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.Arătați că $\cos^2 45^\circ - \sin^2 30^\circ = \dfrac{1}{4}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

M=\begin{pmatrix} 8 & 6 \\ 6 & 5 \end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix} 2+a & 2 \\ 2 & 1+a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det M=4$ .
b.Arătați că $A(a)\cdot A(-a)+a^2\cdot I_2=M$ , pentru orice număr real $a$ , unde $I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ .
c.Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , știind că $M\cdot X=A(0)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\ast y=x+y-10

a.Arătați că $5\ast 5=0$ .
b.Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n^2\ast n<-4$ .
c.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\ast x\ast x=x^2-18$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x^3-3x^2+1

a.Arătați că $f'(x)=6x(x-1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)-x^3+2x^2+x-2}{x-1}=2$ .
c.Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției $f$ în care tangenta la graficul funcției $f$ este paralelă cu dreapta de ecuație $y=12x+2020$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x(x^2+1)-2

a.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}(f(x)-x+2)\,dx=0$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_{0}^{1}\left(f(x)-x^3+2\right)e^x\,dx$ .
c.Determinați numărul real pozitiv $m$ , știind că $\displaystyle\int_{1}^{2}f(x)\,dx=m^2+1$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.