Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 4

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 4. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)^2-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)=2$ .
2.Se consideră $x_1$ și $x_2$ soluțiile ecuației $x^2-4x+m=0$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ pentru care $x_1^2+x_2^2=2$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{3x+1}=3x+1$ .
4.După o ieftinire cu $25\%$ , prețul unui obiect este $750$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,2)$ și $B(8,6)$ . Determinați coordonatele punctului $C$ , știind că $OABC$ este paralelogram.
6.Arătați că $\sqrt{3}\cos 30^\circ+\sin 30^\circ+\dfrac{1}{2}\cos 90^\circ=2$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

M(a)=I_2+aA

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(M(1))=-1$ .
b.Demonstrați că $M(a)\cdot M(b)-M(a+b)=2abM(0)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , știind că $X\cdot M(1)=M(0)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=4xy+4x+4y+3

a.Arătați că $1*(-1)=-1$ .
b.Demonstrați că $x*y=4(x+1)(y+1)-1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numărul real $x$ pentru care $x*\dfrac{1}{4}*(-x)=19$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2+4x+4}{x+1}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{x(x+2)}{(x+1)^2}$ , $x\in(-1,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că funcția $f$ este convexă.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^2+\dfrac{1}{x^2+1}

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1\left(x^2+1\right)\left(f(x)-x^2\right)\,dx=1$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_{-1}^{1}x\,f(x)\,dx$ .
c.Determinați numărul natural $n$ , știind că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=\dfrac{n^2}{3}+\dfrac{\pi}{4}-1$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.