Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 5

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 5. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(3-3\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{3}\right)\cdot\dfrac{5}{14}=1$ .
2.Determinați numerele reale $m$ , știind că punctul $A(m,6)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+2$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{14-x}=\sqrt{3x+6}$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să verifice inegalitatea $n(n-10)(n-11)\leq 0$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,1)$ , $B(-1,4)$ și $C(3,7)$ . Calculați perimetrul triunghiului $ABC$ .
6.Arătați că $\sin 30^\circ\cos 30^\circ+2\sin 45^\circ\cos 45^\circ-\sin 60^\circ\cos 60^\circ=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix} x-3 & 1 \\ 1 & 3-x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1))=-5$ .
b.Demonstrați că $A(x)+A(-x)=2A(0)$ , pentru orice număr real $x$ .
c.Determinați numerele reale $x$ pentru care $A(x)\cdot A(x)=10\cdot I_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=2x+y-3xy

a.Arătați că $1\ast 2=-2$ .
b.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $x\ast(x-1)=-1$ .
c.Dați exemplu de două numere iraționale $a$ și $b$ pentru care $a\ast b\in\mathbb{N}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^5-5x^4+5x^3

a.Arătați că $f'(x)=5x^2(x-3)(x-1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $-27\leq f(x)\leq 1$ , pentru orice $x\in[0,3]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\begin{cases} x^2+x+2, & x\in(-\infty,0) \\ e^x+1, & x\in[0,+\infty) \end{cases}

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=e$ .
b.Demonstrați că funcția $f$ admite primitive pe $\mathbb{R}$ .
c.Calculați $\displaystyle\int_{-1}^1 xf(x)\,dx$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.