Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 6

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 6. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Calculați primul termen al unei progresii geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ în care $b_3=12$ și rația $q=2$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ . Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $f(x)\ge f(1)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_5(x+1)=\log_5(11-x)$ .
4.Calculați $C_{11}^9 - C_{11}^2$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-3,4)$ , $B(1,0)$ și $C(5,4)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic isoscel.
6.Arătați că $\dfrac{\sin 135^\circ}{\cos 45^\circ}=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -4 & -3 \end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=-1$ .
b.Demonstrați că $A\cdot A\cdot A=A$ .
c.Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , astfel încât $A\cdot X=I_2+3A$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy-2x-2y+6

a.Arătați că $2*2020=2$ .
b.Demonstrați că $x*y=(x-2)(y-2)+2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele naturale $m$ și $n$ pentru care $m*n=13$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2(x-1)e^x

a.Arătați că $f'(x)=2xe^x$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{f'(x)}{x}$ .
c.Demonstrați că $xe^x\ge e^x-1$ , pentru orice număr real $x$ .

Se consideră funcția

f:(-4,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x+2}{x+4}

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^2(x+4)f(x)\,dx=6$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_{-2}^0 f(x)\,dx$ .
c.Demonstrați că $\displaystyle\int_{-3}^a f'(x)f''(x)\,dx=2\left(\dfrac{1}{(a+4)^4}-1\right)$ , pentru orice $a\in(-3,+\infty)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.