Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 7

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 7. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\dfrac{2}{5}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+1\right)-\left(2-\dfrac{4}{3}\right)=0$ .
2.Determinați numărul real $m$ pentru care graficul funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-mx+3$ conține punctul $A(2,5)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x+4}-2=x$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifrele egale.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,1)$ și $B(2,-2)$ . Determinați numărul real $a$ , știind că punctele $A$ , $B$ și $C(4,a)$ sunt coliniare.
6.Diagonala pătratului $MNPQ$ are lungimea de $6\sqrt{2}$ . Calculați perimetrul acestui pătrat.

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}

a.Arătați că $\det(A-B)=1$ .
b.Demonstrați că matricea $C=A\cdot A+B\cdot B$ nu este inversabilă.
c.Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A\cdot X=X\cdot B$ , unde $X=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ x & y \end{pmatrix}$ .

Pe mulțimea

M=(0,+\infty)

se definește legea de compoziție asociativă

x*y=\dfrac{xy+1}{x+y}

a.Arătați că $1*1=1$ .
b.Determinați numărul $x\in M$ pentru care $x*2=\dfrac{3}{2}$ .
c.Calculați $\lg 2 * \lg 4 * \lg 6 * \lg 8 * \lg 10$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\begin{cases} x^{2020}+1, & x\in(0,1] \\ \dfrac{x+1}{x}, & x\in(1,+\infty) \end{cases}

a.Arătați că funcția $f$ este continuă în $x_0=1$ .
b.Determinați ecuația asimptotei spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că funcția $f'$ este crescătoare pe $(1,+\infty)$ .

Se consideră funcțiile

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{e^x}{x}

și

g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

g(x)=e^x\ln x

a.Arătați că $\displaystyle\int_1^2 x f(x)\,dx=e(e-1)$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_e^{e^2} \dfrac{g(x)}{xe^x}\,dx$ .
c.Demonstrați că $\displaystyle\int_1^e \bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx=e^e$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.