Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 8

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 8. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $1{,}75:0{,}25-2\left(\dfrac{17}{4}-2{,}25\right)=3$ .
2.Determinați imaginea funcției $f:[1,5]\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(2x+4)=4$ .
4.După o ieftinire cu 20%, prețul unui produs este de 144 lei. Determinați prețul produsului înainte de ieftinire.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,a)$ și $B(5,0)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numerele reale $a$ , știind că segmentul $AB$ are lungimea egală cu $5$ .
6.Arătați că $\sin^2 130^\circ+\cos^2 50^\circ=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ -2 & -4 \end{pmatrix}

O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=0$ .
b.Arătați că $A\cdot A+A=O_2$ .
c.Demonstrați că există o infinitate de matrice $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ astfel încât $\det X=\det(X+I_2)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=-xy+x+y

a.Arătați că $1\circ\sqrt{2}=1$ .
b.Demonstrați că $x\circ y=-(x-1)(y-1)+1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numărul real $x$ pentru care $3^x\circ 5^x=1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^4-2x^2-63

a.Arătați că $f'(x)=4x(x-1)(x+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=2$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to 3}\dfrac{f(x)}{x^2-9}$ .

Se consideră funcțiile

F:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

F(x)=\dfrac{x^2}{x+1}

și

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=1-\dfrac{1}{(x+1)^2}

a.Demonstrați că funcția $F$ este o primitivă a funcției $f$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$ .
c.Determinați numărul real $a$ , $a>1$ , pentru care $\displaystyle\int_1^a \dfrac{f(x)}{F(x)}\,dx=\ln\dfrac{8}{3}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.