Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 9

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 9. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Calculați suma primilor patru termeni ai unei progresii aritmetice $(a_n)_{n\geq 1}$ , în care $a_1=2$ și $a_4=11$ .
2.Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-2x$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=2x-4$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt[3]{x+2}-2=0$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie format doar din cifre pare.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,5)$ și $B(3,1)$ . Determinați coordonatele simetricului punctului $A$ față de punctul $B$ .
6.Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB=8$ , $AC=6$ și $BC=10$ . Calculați $\cos B$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}0&1&0\\0&1&0\\1&1&1\end{pmatrix}

și

I_3=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det(A+I_3)=4$ .
b.Demonstrați că $A\cdot A\cdot A+A=2A\cdot A$ .
c.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care matricea $B(x)=A+xI_3$ este inversabilă.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+ay+1

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $2020*0=2021$ , pentru orice număr real $a$ .
b.Determinați numărul real $a$ , știind că legea de compoziție „ $*$ ” este asociativă.
c.Pentru $a=-1$ , determinați numărul real $x$ pentru care $4^x*2^x=1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(2,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{(x-1)^2}{x-2}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-2)^2}$ , $x\in(2,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul $x=3$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că funcția $f'$ este crescătoare pe $(2,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x\sqrt{x^2+1}

a.Arătați că $\displaystyle\int_1^e \dfrac{\sqrt{x^2+1}}{f(x)}\,dx=1$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_1^2 f^2(x)\,dx$ .
c.Demonstrați că $\displaystyle\int_0^{2020} f(x)\,dx\leq\displaystyle\int_0^a f(x)\,dx$ , pentru orice $a\in[2020,+\infty)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.