Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 10

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 10. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $2{,}5:0{,}5-5\!\left(6{,}5-\dfrac{11}{2}\right)=0$ .
2.Se consideră $x_1$ și $x_2$ soluțiile ecuației $x^2+mx+1=0$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ , știind că $x_1+x_2+2x_1x_2=1$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $1+\sqrt{x-2}=3$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu $10$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-4,6)$ , $B(4,6)$ și $C(-4,0)$ . Determinați perimetrul triunghiului $ABC$ .
6.Calculați $\cos A$ , știind că $A$ este unghi ascuțit astfel încât $\sin A=\dfrac{4}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

A=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 3 & 3\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det(A+I_2)=5$ .
b.Arătați că $A\cdot A=4A$ .
c.Demonstrați că există o infinitate de matrice $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , pentru care $A\cdot X=X\cdot A$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=\dfrac{xy+x+y-1}{2}

a.Arătați că $1*2=2$ .
b.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $x*x\le 1$ .
c.Calculați $(-1)*0*1*\ldots*2020$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x^2-2\ln x

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{2(x-1)(x+1)}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$ .
c.Demonstrați că $\ln\dfrac{2}{3}\le -\dfrac{5}{18}$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^{2020}-2020x+1

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(x)+2020x-1\bigr)\,dx=\dfrac{1}{2021}$ .
b.Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este convexă pe $[1,+\infty)$ .
c.Calculați $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(-x)-f(x)\bigr)e^x\,dx$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.