Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 11

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 11. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\dfrac{1}{2}:0{,}5-\dfrac{1}{4}:0{,}25=0$ .
2.Calculați $f(-1)\cdot f(1)$ , unde $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-3x+2$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{3x-2}=5$ .
4.Un obiect costă $1000$ de lei. Determinați prețul obiectului după o scumpire cu $20\%$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,3)$ și $B(6,3)$ . Calculați distanța de la punctul $O$ la mijlocul segmentului $AB$ .
6.Calculați lungimea laturii $AB$ a triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ , știind că $AC=4$ și $\widehat{B}=\dfrac{\pi}{4}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}

și

B(x,y)=\begin{pmatrix} x & 1 \\ y & -1 \end{pmatrix}

, unde

x

și

y

sunt numere reale.

a.Arătați că $\det A=-4$ .
b.Arătați că $\det(A-2B(x,y))=0$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A\cdot B(x,y)=B(x,y)\cdot A$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy+2(x+y)+2

a.Arătați că $2020\circ(-2)=-2$ .
b.Demonstrați că $x\circ y=(x+2)(y+2)-2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele reale nenule $x$ pentru care $\dfrac{1}{x}\circ x=x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+(x-1)^2

a.Arătați că $f'(x)=3x^2+2x-2$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x\,f'(x)}{f(x)}=3$ .
c.Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției $f$ în care tangenta la graficul funcției $f$ este paralelă cu dreapta $y=3x+1$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^5+x^3+2x+2

a.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}\bigl(f(x)-x^3-2x-2\bigr)\,dx=0$ .
b.Arătați că $\displaystyle\int_{0}^{2}e^x\bigl(f(x)-x^5-x^3-3x-1\bigr)\,dx=-2$ .
c.Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este convexă.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.