Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 12

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 12. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}:0{,}5\right)\cdot\dfrac{12}{13}=1$ .
2.Arătați că $2(x_1+x_2)-x_1 x_2=4$ , unde $x_1$ și $x_2$ sunt soluțiile ecuației $x^2-7x+10=0$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{5x+1}=6$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de $11$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,0)$ și $B(0,8)$ . Determinați lungimea înălțimii din vârful $O$ al triunghiului $AOB$ .
6.Calculați lungimea laturii $AB$ a triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ , știind că $BC=5\sqrt{2}$ și $m(\angle B)=45°$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}1 & 0\\-2 & 1\end{pmatrix}

O_2=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=1$ .
b.Arătați că $2A-A\cdot A=I_2$ .
c.Determinați numerele reale $x$ , $y$ și $z$ , pentru care $A\cdot\begin{pmatrix}x-2 & y\\z+1 & 1\end{pmatrix}-I_2=O_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy+x^2+y^2-1

a.Arătați că $1\circ(0\circ 2)=12$ .
b.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ(-x)=3$ .
c.Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $m\circ n=-mn$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{4x}{(x^2+1)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{f(x)}{x-1}$ .
c.Demonstrați că funcția $f$ este convexă pe $\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+x^2+3x

a.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}\bigl(f(x)-x^2-3x\bigr)\,dx=0$ .
b.Arătați că $\displaystyle\int_0^1\bigl(f(x)-x^3-x^2\bigr)e^x\,dx=3$ .
c.Se consideră funcția $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , primitiva funcției $f$ pentru care $F(0)=1$ . Demonstrați că $\displaystyle\int_0^1\dfrac{f(x)}{F^2(x)}\,dx=\dfrac{25}{37}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.