Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 13

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 13. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{16}-\sqrt{32}+\sqrt{18}+\sqrt{2}-2^2=0$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+a^2$ , unde $a$ este număr real. Determinați numerele reale $a$ pentru care $f(1)=2$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{3x+1}=3^4$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să fie impar.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,1)$ și $B(3,7)$ . Determinați coordonatele simetricului punctului $B$ față de punctul $A$ .
6.Dacă $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ și $\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ , arătați că $\sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x=0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

M(x)=B+xI_2

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det A=-5$ .
b.Arătați că $A\cdot M(x)=M(x)\cdot A$ , pentru orice număr real $x$ .
c.Determinați numărul real $x$ pentru care $A\cdot A-3\bigl(A+M(x)\bigr)=I_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=\dfrac{1}{3}xy+x+y

a.Arătați că $2020*(-3)=-3$ .
b.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(6*x)*6=6$ .
c.Determinați numerele reale nenule $x$ pentru care $x*\dfrac{1}{x}=-3$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x(x^2-3)+3

a.Arătați că $f'(x)=3(x-1)(x+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)-x^3}{x+1}=-3$ .
c.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^4+x+e^x

a.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}\bigl(f(x)-x-e^x\bigr)\,dx=\dfrac{2}{5}$ .
b.Arătați că $\displaystyle\int_{1}^{e}\bigl(f(x)-x^4-e^x\bigr)\ln x\,dx=\dfrac{e^2+1}{4}$ .
c.Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_0^a f(x)\,dx=\dfrac{5a^2+54}{10}+e^a$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.