Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 14

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 14. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(2+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)\cdot\dfrac{15}{16}+\sqrt[3]{-8}=0$ .
2.Determinați numărul real $a$ , știind că punctul $A(4,0)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=-x+a$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x+1}=5$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $M=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}$ , acesta să fie multiplu de $6$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,5)$ și $B(7,5)$ . Determinați lungimea segmentului $OM$ , unde punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.Pentru $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ astfel încât $\cos x=\dfrac{5}{13}$ , arătați că $\operatorname{tg}x=\dfrac{12}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}1&1\\-1&0\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}0&-1\\1&1\end{pmatrix}

și

O_2=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=1$ .
b.Arătați că $B\cdot B+A=O_2$ .
c.Determinați $x,y\in(0,+\infty)$ pentru care $A\cdot B+B\cdot A-(A+B)=\begin{pmatrix}\log_2 x&0\\0&\log_3 y\end{pmatrix}$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+\dfrac{y}{5}+1

a.Arătați că $2020*5=2022$ .
b.Determinați numărul real $x$ pentru care $(x*x)*x=\dfrac{24}{5}$ .
c.Determinați numărul real $x$ pentru care $5^x*5^{x+1}=11$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=-x^3+3x+9

a.Arătați că $f'(x)=3(1-x)(1+x)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 2}\dfrac{f(x)-7}{x-2}=-9$ .
c.Demonstrați că $f(x)\le 11$ , pentru orice $x\in[-1,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}

a.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}f(x)\cdot\left(x^2+1\right)dx=0$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1\left(x^2+1\right)e^x f(x)\,dx$ .
c.Determinați $a\in(0,+\infty)$ pentru care $\displaystyle\int_0^a\left(f(x)-f(-x)\right)dx=\ln(2a)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.