Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 15

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 15. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}\right):\dfrac{17}{60}=1$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-1$ . Calculați $f(0)\cdot f(1)\cdot f(2)\cdot f(3)\cdot f(4)\cdot f(5)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{4x-3}=5$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $x$ din mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ , acesta să verifice inegalitatea $x^2-2x\leq 0$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,6)$ și $B(6,0)$ . Arătați că triunghiul $AOB$ este isoscel.
6.Calculați aria triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ cu $AB=6$ și $AC=8$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix}-1 & x\\x-1 & -1\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det(B(1))=1$ .
b.Arătați că $A\cdot A-2A=I_2$ .
c.Determinați numărul real $x$ pentru care $A\cdot B(x)=I_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy+x+y-2

a.Arătați că $(-1)*2020=-3$ .
b.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x*(2x)=3$ .
c.Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $m*n=-1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2-5x+\ln x

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{(x-1)(4x-1)}{x}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{f(x)}=0$ .
c.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+x^2+x+1

a.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}\left(f(x)-x^2-x-1\right)dx=0$ .
b.Arătați că funcția $F:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x$ este o primitivă a funcției $f$ .
c.Determinați numerele reale $a$ pentru care $\displaystyle\int_{1}^{2}\dfrac{f(x)}{x^2+1}\cdot e^x\,dx=(ae)^2-e$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.