Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 16

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 16. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\log_5 5-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right):\dfrac{5}{12}=0$ .
2.Determinați numărul natural $n$ pentru care punctul $A(n,7)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+x+1$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2-9}=x-3$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie de forma $\overline{aa}$ , unde $a$ este cifră nenulă.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,4)$ , $B(5,4)$ și $C(3,0)$ . Calculați aria triunghiului $ABC$ .
6.Calculați măsura unghiului $B$ al triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ , știind că $AC=3$ și $BC=6$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} -2 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=4$ .
b.Arătați că $A\cdot A+3A+4I_2=O_2$ .
c.Determinați numerele reale $x$ și $y$ astfel încât $A\cdot A\cdot A=xA+yI_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=2xy-2x-2y+3

a.Arătați că $2020*1=1$ .
b.Demonstrați că $x*y=2(x-1)(y-1)+1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x*x)*x=x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=3x^3-9x+5

a.Arătați că $f'(x)=9(x-1)(x+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $f(2019)+f(2021)\le f(2020)+f(2022)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^2-4

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^3\bigl(f(x)+4\bigr)\,dx=9$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1\dfrac{1}{f(x)+5}\,dx$ .
c.Determinați numărul real $a$ , $a>0$ , pentru care $\displaystyle\int_{\frac{1}{a}}^{a}f\!\left(\dfrac{1}{x}\right)\,dx=-8$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.