Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 17

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 17. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că media geometrică a numerelor $x=25$ și $y=144$ este egală cu $60$ .
2.Determinați numărul real $m$ pentru care $f(1)=0$ , unde $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+m$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x+4}=5$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ , acesta să nu fie multiplu de $3$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-2,4)$ și $B(8,4)$ . Determinați lungimea medianei din vârful $O$ al triunghiului $AOB$ .
6.Calculați $\sin x$ , știind că $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ și $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} -4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

și

M(x)=\begin{pmatrix} x & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det A=-5$ .
b.Arătați că $\det(A+M(-1))=\det B$ .
c.Determinați numărul real $x$ pentru care $M(x)\cdot A - A\cdot M(x) = B$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=x+y-90

a.Arătați că $90\ast 1=1$ .
b.Demonstrați că $(x\ast y)\ast z=x\ast(y\ast z)$ , pentru orice numere reale $x$ , $y$ și $z$ .
c.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x^2)\ast(2x+1)=-74$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=4x^3-12x+11

a.Arătați că $f'(x)=12(x-1)(x+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)-4x^3}{x}$ .
c.Demonstrați că $3\le f(x)\le 19$ , pentru orice $x\in[-1,1]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=5x+\dfrac{1}{x}

a.Arătați că $\displaystyle\int_2^4\left(f(x)-\dfrac{1}{x}\right)dx=30$ .
b.Demonstrați că funcția $F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $F(x)=\dfrac{5x^2+2020}{2}+\ln x$ , este o primitivă a funcției $f$ .
c.Calculați $\displaystyle\int_1^e\left(f(x)-5x\right)\ln x\,dx$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.