Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 18

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 18. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\left(\sqrt{3}+1\right)=0$ .
2.Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Oy$ , unde $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x^2+x+3$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{2x+1}=7^{4-x}$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie impar.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,3)$ și $B(2,5)$ . Determinați lungimea segmentului $BC$ , unde punctul $C$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $A$ .
6.Calculați $\sin x$ , știind că $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ și $\cos x=\dfrac{3}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\ 2 & 1\end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=0$ .
b.Determinați numărul real $x$ pentru care $A\cdot A=xA$ .
c.Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(A+I_2)+\det(A-I_2)=\det(aI_2)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy+x+y-5

a.Arătați că $(-1)\circ 2020=-6$ .
b.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x=-2$ .
c.Știind că $m$ este număr real astfel încât $m\circ(-2)=1\circ(-m)$ , calculați $m\circ(-m)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2-1}{x}

a.Arătați că $f'(x)=1+\dfrac{1}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că funcția $f$ este concavă.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+2

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1(f(x)-2)\,dx=\dfrac{1}{4}$ .
b.Determinați primitiva $F$ a funcției $f$ pentru care $F(2)=7$ .
c.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 e^x\left(f(x)-x^3+x^2\right)dx=3e-4$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.