Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 19

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 19. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\right):\dfrac{14}{12}=\dfrac{1}{2}$ .
2.Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A(1,0)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+ax+1$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{3x-4}=\sqrt{x+20}$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $M=\{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\}$ , acesta să fie număr par.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-2,4)$ , $B(4,4)$ și $C(4,8)$ . Determinați lungimea înălțimii din $C$ a triunghiului $ABC$ .
6.Arătați că $\sin x=\dfrac{12}{13}$ , știind că $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ și $\cos x=\dfrac{5}{13}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}1 & 2\\3 & 4\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}4 & 3\\2 & 1\end{pmatrix}

și

C=\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 1\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=-2$ .
b.Determinați numărul real $x$ pentru care $x(A+B)=C$ .
c.Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $A\cdot B-B\cdot A=2X+C$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy+4x+4y+12

a.Arătați că $2020\circ(-4)=-4$ .
b.Demonstrați că $x\circ y=(x+4)(y+4)-4$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x=x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=4x^3+6x^2+5

a.Arătați că $f'(x)=12x(x+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f'(x)}{f(x)-4x^3}$ .
c.Determinați intervalele de monotonie a funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=3x^3+4x^2

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^2\left(f(x)-4x^2\right)dx=12$ .
b.Determinați primitiva $F$ a funcției $f$ pentru care $F(0)=2020$ .
c.Determinați numărul real $m$ , $m>1$ , știind că $\displaystyle\int_1^m \dfrac{f(x)}{x^2}\,dx=\dfrac{17}{2}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.