pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu probabilități — clasa a 10-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu probabilități pentru clasa a 10-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de probabilități.

Exercițiul 1

O monedă echilibrată este aruncată o dată. Probabilitatea de a obține cap este:
  1. A. 00
  2. B. 12\dfrac{1}{2}
  3. C. 11
  4. D. 14\dfrac{1}{4}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 12\dfrac{1}{2}

O monedă echilibrată are două rezultate egal probabile; probabilitatea de a obține cap este 12\dfrac{1}{2}.

Exercițiul 2

Două zaruri echilibrate sunt aruncate. Probabilitatea ca suma să fie 77 este:
  1. A. 112\dfrac{1}{12}
  2. B. 19\dfrac{1}{9}
  3. C. 16\dfrac{1}{6}
  4. D. 14\dfrac{1}{4}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 16\dfrac{1}{6}

Perechile sunt (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — șase din 3636 de rezultate posibile. Probabilitate =636=16= \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}.

Exercițiul 3

Un număr natural de două cifre este ales la întâmplare. Probabilitatea ca suma cifrelor sale să fie divizibilă cu 1111 este:
  1. A. 145\dfrac{1}{45}
  2. B. 110\dfrac{1}{10}
  3. C. 890\dfrac{8}{90}
  4. D. 19\dfrac{1}{9}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 890\dfrac{8}{90}

Există 9090 de numere de două cifre. Sumele de cifre divizibile cu 1111 în intervalul [1,18][1, 18]: doar 1111. Numerele cu suma cifrelor egală cu 1111: 29,38,47,56,65,74,83,9229, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92 — opt numere. Probabilitate =890=445= \dfrac{8}{90} = \dfrac{4}{45}.

Exercițiul 4

O pungă conține 33 bile roșii și 55 bile albastre. Se extrag două bile fără înlocuire. Probabilitatea ca ambele să fie roșii este:
  1. A. 116\dfrac{1}{16}
  2. B. 332\dfrac{3}{32}
  3. C. 328\dfrac{3}{28}
  4. D. 964\dfrac{9}{64}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 328\dfrac{3}{28}

P=38⋅27=656=328P = \dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{56} = \dfrac{3}{28}.

Exercițiul 5

O monedă trucată arată cap cu probabilitate 13\dfrac{1}{3}. La 44 aruncări, probabilitatea de a obține exact 22 capete este:
  1. A. 427\dfrac{4}{27}
  2. B. 681\dfrac{6}{81}
  3. C. 827\dfrac{8}{27}
  4. D. 1681\dfrac{16}{81}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 827\dfrac{8}{27}

P=C42 ⁣(13)2 ⁣(23)2=6⋅19⋅49=2481=827P = C_{4}^{2}\!\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 \!\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = 6 \cdot \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{24}{81} = \dfrac{8}{27}.

Exercițiul 6

Două cutii — Cutia A are 33 bile roșii și 11 albastră; Cutia B are 11 roșie și 33 albastre. O cutie este aleasă la întâmplare și se extrage o bilă. Știind că bila este roșie, probabilitatea că provine din Cutia A este:
  1. A. 14\dfrac{1}{4}
  2. B. 12\dfrac{1}{2}
  3. C. 34\dfrac{3}{4}
  4. D. 38\dfrac{3}{8}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 34\dfrac{3}{4}

P(A)=P(B)=12P(A) = P(B) = \dfrac{1}{2}, P(R∣A)=34P(R|A) = \dfrac{3}{4}, P(R∣B)=14P(R|B) = \dfrac{1}{4}. P(A∣R)=34⋅1234⋅12+14⋅12=3/84/8=34P(A|R) = \dfrac{\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2}} = \dfrac{3/8}{4/8} = \dfrac{3}{4}.
Încă 4 exerciții cu probabilități în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 10-a