pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu limite de șiruri — clasa a 11-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu limite de șiruri pentru clasa a 11-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de limite de șiruri.

Exercițiul 1

Limita lim⁡n→∞1n\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. ∞\infty
  4. D. nu există
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

Când n→∞n \to \infty, 1n→0\dfrac{1}{n} \to 0.

Exercițiul 2

Limita lim⁡n→∞3n2+52n2−1\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{3n^2 + 5}{2n^2 - 1} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. 32\dfrac{3}{2}
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: C. 32\dfrac{3}{2}

3n2+52n2−1=3+5/n22−1/n2→32\dfrac{3n^2 + 5}{2n^2 - 1} = \dfrac{3 + 5/n^2}{2 - 1/n^2} \to \dfrac{3}{2}.

Exercițiul 3

Limita lim⁡n→∞n+1n2+3\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{n + 1}{n^2 + 3} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. 13\dfrac{1}{3}
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

n+1n2+3=1/n+1/n21+3/n2→01=0\dfrac{n + 1}{n^2 + 3} = \dfrac{1/n + 1/n^2}{1 + 3/n^2} \to \dfrac{0}{1} = 0.

Exercițiul 4

Limita lim⁡n→∞sin⁡nn\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{\sin n}{n} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. 1n\dfrac{1}{n}
  4. D. nu există
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

Prin criteriul cleștar, −1n≤sin⁡nn≤1n-\dfrac{1}{n} \le \dfrac{\sin n}{n} \le \dfrac{1}{n} și ambele margini tind la 00, deci limita este 00.

Exercițiul 5

Limita lim⁡n→∞ ⁣(n+1−n)\displaystyle\lim_{n \to \infty} \!\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}\right) este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 12\dfrac{1}{2}
  3. C. 11
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

n+1−n=1n+1+n→0\sqrt{n+1} - \sqrt{n} = \dfrac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} \to 0.

Exercițiul 6

Limita lim⁡n→∞ ⁣(1+2n)n\displaystyle\lim_{n \to \infty} \!\left(1 + \dfrac{2}{n}\right)^n este egală cu:
  1. A. 11
  2. B. ee
  3. C. e2e^2
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: C. e2e^2

Cu a=2a = 2:  ⁣(1+2n)n→e2\!\left(1 + \dfrac{2}{n}\right)^n \to e^2.
Încă 4 exerciții cu limite de șiruri în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 11-a