pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 11-a

Exerciții rezolvate cu limite de șiruri — clasa a 11-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu limite de șiruri pentru clasa a 11-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de limite de șiruri.

Exercițiul 1

Limita lim⁡n→∞1n\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. ∞\infty
  4. D. nu există
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

Când n→∞n \to \infty, 1n→0\dfrac{1}{n} \to 0.

Exercițiul 2

Limita lim⁡n→∞3n2+52n2−1\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{3n^2 + 5}{2n^2 - 1} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. 32\dfrac{3}{2}
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: C. 32\dfrac{3}{2}

3n2+52n2−1=3+5/n22−1/n2→32\dfrac{3n^2 + 5}{2n^2 - 1} = \dfrac{3 + 5/n^2}{2 - 1/n^2} \to \dfrac{3}{2}.

Exercițiul 3

Limita lim⁡n→∞n+1n2+3\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{n + 1}{n^2 + 3} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. 13\dfrac{1}{3}
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

n+1n2+3=1/n+1/n21+3/n2→01=0\dfrac{n + 1}{n^2 + 3} = \dfrac{1/n + 1/n^2}{1 + 3/n^2} \to \dfrac{0}{1} = 0.

Exercițiul 4

Limita lim⁡n→∞sin⁡nn\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{\sin n}{n} este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. 1n\dfrac{1}{n}
  4. D. nu există
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

Prin criteriul cleștar, −1n≤sin⁡nn≤1n-\dfrac{1}{n} \le \dfrac{\sin n}{n} \le \dfrac{1}{n} și ambele margini tind la 00, deci limita este 00.

Exercițiul 5

Limita lim⁡n→∞ ⁣(n+1−n)\displaystyle\lim_{n \to \infty} \!\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}\right) este egală cu:
  1. A. 00
  2. B. 12\dfrac{1}{2}
  3. C. 11
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: A. 00

n+1−n=1n+1+n→0\sqrt{n+1} - \sqrt{n} = \dfrac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n}} \to 0.

Exercițiul 6

Limita lim⁡n→∞ ⁣(1+2n)n\displaystyle\lim_{n \to \infty} \!\left(1 + \dfrac{2}{n}\right)^n este egală cu:
  1. A. 11
  2. B. ee
  3. C. e2e^2
  4. D. ∞\infty
Rezolvare

Răspuns corect: C. e2e^2

Cu a=2a = 2:  ⁣(1+2n)n→e2\!\left(1 + \dfrac{2}{n}\right)^n \to e^2.
Încă 4 exerciții cu limite de șiruri în aplicațieProbleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — nu pentru al manualului.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 11-a