pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 12-a

Exerciții rezolvate cu integrala definită — clasa a 12-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu integrala definită pentru clasa a 12-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de integrala definită.

Exercițiul 1

∫01x dx\displaystyle\int_0^1 x \, dx este egal cu:
  1. A. 00
  2. B. 12\dfrac{1}{2}
  3. C. 11
  4. D. 22
Rezolvare

Răspuns corect: B. 12\dfrac{1}{2}

F(x)=x22F(x) = \dfrac{x^2}{2}. ∫01x dx=F(1)−F(0)=12\int_0^1 x \, dx = F(1) - F(0) = \dfrac{1}{2}.

Exercițiul 2

∫0π/2cos⁡x dx\displaystyle\int_0^{\pi/2} \cos x \, dx este egal cu:
  1. A. 00
  2. B. 12\dfrac{1}{2}
  3. C. 11
  4. D. π2\dfrac{\pi}{2}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 11

F(x)=sin⁡xF(x) = \sin x. F(π/2)−F(0)=1−0=1F(\pi/2) - F(0) = 1 - 0 = 1.

Exercițiul 3

∫01ex dx\displaystyle\int_0^1 e^x \, dx este egal cu:
  1. A. 11
  2. B. ee
  3. C. e−1e - 1
  4. D. e+1e + 1
Rezolvare

Răspuns corect: C. e−1e - 1

∫01ex dx=e1−e0=e−1\int_0^1 e^x \, dx = e^1 - e^0 = e - 1.

Exercițiul 4

Aria de sub curba y=x2y = x^2 între x=0x = 0 și x=3x = 3 este egală cu:
  1. A. 33
  2. B. 66
  3. C. 99
  4. D. 2727
Rezolvare

Răspuns corect: C. 99

∫03x2 dx=273=9\int_0^3 x^2 \, dx = \dfrac{27}{3} = 9.

Exercițiul 5

∫1eln⁡x dx\displaystyle\int_1^e \ln x \, dx este egal cu:
  1. A. 11
  2. B. ee
  3. C. e−1e - 1
  4. D. 00
Rezolvare

Răspuns corect: A. 11

∫ln⁡x dx=xln⁡x−x+C\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C. Evaluăm: (e⋅1−e)−(1⋅0−1)=0−(−1)=1(e \cdot 1 - e) - (1 \cdot 0 - 1) = 0 - (-1) = 1.

Exercițiul 6

Pentru ff continuă și nenegativă pe [a,b][a, b] cu b>ab > a:
  1. A. ∫abf<0\int_a^b f < 0 întotdeauna
  2. B. ∫abf=0\int_a^b f = 0 întotdeauna
  3. C. ∫abf≥0\int_a^b f \ge 0
  4. D. ∫abf\int_a^b f depinde doar de bb
Rezolvare

Răspuns corect: C. ∫abf≥0\int_a^b f \ge 0

Integrala unei funcții continue și nenegative pe [a,b][a, b] este nenegativă (reprezintă aria de sub grafic).
Încă 4 exerciții cu integrala definită în aplicațieIntră în cont și continui direct de la integrala definită — nu de la zero.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 12-a