pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu cercul trigonometric — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu cercul trigonometric pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de cercul trigonometric.

Exercițiul 1

Valoarea lui sin⁡π6\sin\dfrac{\pi}{6} este:
  1. A. 12\dfrac{1}{2}
  2. B. 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
  3. C. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
  4. D. 11
Rezolvare

Răspuns corect: A. 12\dfrac{1}{2}

O valoare remarcabilă de pe cercul trigonometric: sin⁡π6=12\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}.

Exercițiul 2

Valoarea lui sin⁡11π6\sin\dfrac{11\pi}{6} este:
  1. A. 12\dfrac{1}{2}
  2. B. −12-\dfrac{1}{2}
  3. C. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
  4. D. −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
Rezolvare

Răspuns corect: B. −12-\dfrac{1}{2}

sin⁡ ⁣(2π−π6)=−sin⁡π6=−12\sin\!\left(2\pi - \dfrac{\pi}{6}\right) = -\sin\dfrac{\pi}{6} = -\dfrac{1}{2}.

Exercițiul 3

Valoarea lui cos⁡ ⁣(−π3)\cos\!\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) este:
  1. A. 12\dfrac{1}{2}
  2. B. −12-\dfrac{1}{2}
  3. C. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
  4. D. −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 12\dfrac{1}{2}

cos⁡ ⁣(−π3)=cos⁡π3=12\cos\!\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}.

Exercițiul 4

Punctul de pe cercul trigonometric corespunzător lui x=7π4x = \dfrac{7\pi}{4} se află în:
  1. A. cadranul I
  2. B. cadranul al II-lea
  3. C. cadranul al III-lea
  4. D. cadranul al IV-lea
Rezolvare

Răspuns corect: D. cadranul al IV-lea

7π4∈ ⁣(3π2,2π)\dfrac{7\pi}{4} \in \!\left(\dfrac{3\pi}{2}, 2\pi\right), care este cadranul al IV-lea.

Exercițiul 5

Valoarea lui tg⁡7π6\tg\dfrac{7\pi}{6} este:
  1. A. 13\dfrac{1}{\sqrt{3}}
  2. B. −13-\dfrac{1}{\sqrt{3}}
  3. C. 3\sqrt{3}
  4. D. −3-\sqrt{3}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 13\dfrac{1}{\sqrt{3}}

tg⁡ ⁣(π+π6)=tg⁡π6=13\tg\!\left(\pi + \dfrac{\pi}{6}\right) = \tg\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}.

Exercițiul 6

Valoarea lui sin⁡π3+cos⁡π6\sin\dfrac{\pi}{3} + \cos\dfrac{\pi}{6} este:
  1. A. 11
  2. B. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
  3. C. 3\sqrt{3}
  4. D. 3+12\dfrac{\sqrt{3} + 1}{2}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 3\sqrt{3}

sin⁡π3=32\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} și cos⁡π6=32\cos\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}. Suma: 3\sqrt{3}.
Încă 4 exerciții cu cercul trigonometric în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 9-a