pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu funcția de gradul al ii-lea — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu funcția de gradul al ii-lea pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de funcția de gradul al ii-lea.

Exercițiul 1

Rădăcinile ecuației x2−5x+6=0x^2 - 5x + 6 = 0 sunt:
  1. A. 11 și 66
  2. B. −2-2 și −3-3
  3. C. 22 și 33
  4. D. −1-1 și −6-6
Rezolvare

Răspuns corect: C. 22 și 33

(x−2)(x−3)=0⇒x∈{2,3}(x - 2)(x - 3) = 0 \Rightarrow x \in \{2, 3\}.

Exercițiul 2

Pentru ecuația 2x2−7x+3=02x^2 - 7x + 3 = 0 cu rădăcinile x1,x2x_1, x_2, calculați x1+x2x_1 + x_2.
  1. A. −7-7
  2. B. −32-\dfrac{3}{2}
  3. C. 72\dfrac{7}{2}
  4. D. 77
Rezolvare

Răspuns corect: C. 72\dfrac{7}{2}

x1+x2=−−72=72x_1 + x_2 = -\dfrac{-7}{2} = \dfrac{7}{2}. (Și produsul este ca=32\dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{2}.)

Exercițiul 3

Mulțimea soluțiilor inecuației x2−4<0x^2 - 4 < 0 în R\mathbb{R} este:
  1. A. (−∞,−2)∪(2,+∞)(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)
  2. B. {−2,2}\{-2, 2\}
  3. C. (−2,2)(-2, 2)
  4. D. [−2,2][-2, 2]
Rezolvare

Răspuns corect: C. (−2,2)(-2, 2)

(x−2)(x+2)<0⇔x∈(−2,2)(x - 2)(x + 2) < 0 \Leftrightarrow x \in (-2, 2).

Exercițiul 4

Pentru ce valori m∈Rm \in \mathbb{R} ecuația x2+(m−2)x+1=0x^2 + (m - 2)x + 1 = 0 are o rădăcină dublă?
  1. A. Numai m=0m = 0
  2. B. Numai m=4m = 4
  3. C. m∈{−2,2}m \in \{-2, 2\}
  4. D. m∈{0,4}m \in \{0, 4\}
Rezolvare

Răspuns corect: D. m∈{0,4}m \in \{0, 4\}

Δ=(m−2)2−4=0⇒(m−2)2=4⇒m−2=±2⇒m∈{0,4}\Delta = (m - 2)^2 - 4 = 0 \Rightarrow (m - 2)^2 = 4 \Rightarrow m - 2 = \pm 2 \Rightarrow m \in \{0, 4\}.

Exercițiul 5

Dacă x1,x2x_1, x_2 sunt rădăcinile ecuației x2−5x+4=0x^2 - 5x + 4 = 0, valoarea lui x12+x22x_1^2 + x_2^2 este:
  1. A. 99
  2. B. 1313
  3. C. 1717
  4. D. 2525
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1717

Prin relațiile lui Viète: x1+x2=5x_1 + x_2 = 5, x1x2=4x_1 x_2 = 4. Deci x12+x22=25−8=17x_1^2 + x_2^2 = 25 - 8 = 17.

Exercițiul 6

Imaginea funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=−x2+4x−1f(x) = -x^2 + 4x - 1, este:
  1. A. R\mathbb{R}
  2. B. [3,+∞)[3, +\infty)
  3. C. (−∞,3](-\infty, 3]
  4. D. (−∞,−1](-\infty, -1]
Rezolvare

Răspuns corect: C. (−∞,3](-\infty, 3]

Δ=16−4=12\Delta = 16 - 4 = 12, a=−1a = -1, deci fmax⁡=−Δ4a=−12−4=3f_{\max} = -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{12}{-4} = 3. Imaginea este (−∞,3](-\infty, 3].
Încă 4 exerciții cu funcția de gradul al ii-lea în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 9-a