pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu funcții trigonometrice inverse — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu funcții trigonometrice inverse pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de funcții trigonometrice inverse.

Exercițiul 1

Valoarea lui arcsin⁡12\arcsin\dfrac{1}{2} este:
  1. A. π4\dfrac{\pi}{4}
  2. B. π6\dfrac{\pi}{6}
  3. C. π3\dfrac{\pi}{3}
  4. D. π2\dfrac{\pi}{2}
Rezolvare

Răspuns corect: B. π6\dfrac{\pi}{6}

sin⁡π6=12\sin\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2}, și π6\dfrac{\pi}{6} se află în intervalul principal, deci arcsin⁡12=π6\arcsin\dfrac{1}{2} = \dfrac{\pi}{6}.

Exercițiul 2

Valoarea lui cos⁡ ⁣(arcsin⁡35)\cos\!\left(\arcsin\dfrac{3}{5}\right) este:
  1. A. 35\dfrac{3}{5}
  2. B. −45-\dfrac{4}{5}
  3. C. 45\dfrac{4}{5}
  4. D. 53\dfrac{5}{3}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 45\dfrac{4}{5}

cos⁡2θ=1−sin⁡2θ=1−925=1625\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}, și cos⁡θ≥0\cos\theta \ge 0, deci cos⁡θ=45\cos\theta = \dfrac{4}{5}.

Exercițiul 3

Valoarea lui arctg⁡3\arctg\sqrt{3} este:
  1. A. π6\dfrac{\pi}{6}
  2. B. π4\dfrac{\pi}{4}
  3. C. π3\dfrac{\pi}{3}
  4. D. π2\dfrac{\pi}{2}
Rezolvare

Răspuns corect: C. π3\dfrac{\pi}{3}

tg⁡π3=3\tg\dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}, și π3∈ ⁣(−π2,π2)\dfrac{\pi}{3} \in \!\left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right), deci arctg⁡3=π3\arctg\sqrt{3} = \dfrac{\pi}{3}.

Exercițiul 4

Valoarea lui arccos⁡ ⁣(cos⁡2π3)\arccos\!\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}\right) este:
  1. A. −2π3-\dfrac{2\pi}{3}
  2. B. π3\dfrac{\pi}{3}
  3. C. 2π3\dfrac{2\pi}{3}
  4. D. 4π3\dfrac{4\pi}{3}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 2π3\dfrac{2\pi}{3}

2π3∈[0,π]\dfrac{2\pi}{3} \in [0, \pi], deci arccos⁡ ⁣(cos⁡2π3)=2π3\arccos\!\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}\right) = \dfrac{2\pi}{3}.

Exercițiul 5

Valoarea lui tg⁡ ⁣(arccos⁡23)\tg\!\left(\arccos\dfrac{2}{3}\right) este:
  1. A. 53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
  2. B. 25\dfrac{2}{\sqrt{5}}
  3. C. 52\dfrac{\sqrt{5}}{2}
  4. D. 5\sqrt{5}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 52\dfrac{\sqrt{5}}{2}

sin⁡2θ=1−49=59\sin^2\theta = 1 - \dfrac{4}{9} = \dfrac{5}{9}, deci sin⁡θ=53\sin\theta = \dfrac{\sqrt{5}}{3}. Astfel tg⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=5/32/3=52\tg\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \dfrac{\sqrt{5}/3}{2/3} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}.

Exercițiul 6

Pentru orice x∈[−1,1]x \in [-1, 1], valoarea lui arcsin⁡x+arccos⁡x\arcsin x + \arccos x este:
  1. A. 00
  2. B. π4\dfrac{\pi}{4}
  3. C. π2\dfrac{\pi}{2}
  4. D. π\pi
Rezolvare

Răspuns corect: C. π2\dfrac{\pi}{2}

Pentru orice x∈[−1,1]x \in [-1, 1], arcsin⁡x+arccos⁡x=π2\arcsin x + \arccos x = \dfrac{\pi}{2} (identitate standard, deoarece arccos⁡x=π2−arcsin⁡x\arccos x = \dfrac{\pi}{2} - \arcsin x).
Încă 4 exerciții cu funcții trigonometrice inverse în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 9-a