pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu progresii geometrice — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu progresii geometrice pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli. Ai nevoie de formule? Vezi tabelul de progresii geometrice.

Exercițiul 1

În progresia geometrică (bn)n≥1(b_n)_{n \ge 1}, b1=2b_1 = 2 și q=3q = 3. Determinați b5b_5.
  1. A. 5454
  2. B. 8181
  3. C. 162162
  4. D. 486486
Rezolvare

Răspuns corect: C. 162162

b5=b1⋅q4=2⋅34=2⋅81=162b_5 = b_1 \cdot q^{4} = 2 \cdot 3^{4} = 2 \cdot 81 = 162.

Exercițiul 2

Calculați suma primilor 1010 termeni ai progresiei geometrice 1,2,4,8,…1, 2, 4, 8, \ldots.
  1. A. 511511
  2. B. 512512
  3. C. 10231023
  4. D. 10241024
Rezolvare

Răspuns corect: C. 10231023

S10=1⋅210−12−1=1023S_{10} = 1 \cdot \dfrac{2^{10} - 1}{2 - 1} = 1023.

Exercițiul 3

Numerele 33, xx, 2727 sunt în progresie geometrică (cu rație pozitivă). Determinați xx.
  1. A. 55
  2. B. 99
  3. C. 1515
  4. D. 30\sqrt{30}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 99

x2=3⋅27=81⇒x=9x^2 = 3 \cdot 27 = 81 \Rightarrow x = 9 (rație pozitivă).

Exercițiul 4

Într-o progresie geometrică cu b1=5b_1 = 5 și q=2q = 2, termenul bn=320b_n = 320. Determinați nn.
  1. A. 55
  2. B. 66
  3. C. 77
  4. D. 88
Rezolvare

Răspuns corect: C. 77

5⋅2n−1=320⇒2n−1=64=26⇒n−1=6⇒n=75 \cdot 2^{n-1} = 320 \Rightarrow 2^{n-1} = 64 = 2^6 \Rightarrow n - 1 = 6 \Rightarrow n = 7.

Exercițiul 5

Numerele a,b,ca, b, c sunt în PG și a+b+c=14a + b + c = 14, abc=64abc = 64. Termenul din mijloc bb este egal cu:
  1. A. 22
  2. B. 33
  3. C. 44
  4. D. 66
Rezolvare

Răspuns corect: C. 44

Deoarece b2=acb^2 = ac, produsul abc=b⋅ac=b⋅b2=b3=64abc = b \cdot ac = b \cdot b^2 = b^3 = 64, deci b=4b = 4.

Exercițiul 6

Pentru progresia geometrică (bn)n≥1(b_n)_{n \ge 1} cu b1=2b_1 = 2 și q=5q = \sqrt{5}, calculați ⌊b4⌋\left\lfloor b_4 \right\rfloor (partea întreagă a lui b4b_4).
  1. A. 2020
  2. B. 2121
  3. C. 2222
  4. D. 2525
Rezolvare

Răspuns corect: C. 2222

b4=105b_4 = 10\sqrt{5}. Deoarece 5≈2,236\sqrt{5} \approx 2{,}236, b4≈22,36b_4 \approx 22{,}36, deci ⌊b4⌋=22\lfloor b_4 \rfloor = 22.
Încă 4 exerciții cu progresii geometrice în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 9-a