pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Înapoi la articole

Probleme · 2026-05-04

Daily Math · 2026-05-04 - trei probleme despre Dobândă compusă, Logaritmi, Ecuații de gradul al doilea

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problema 1 · Dobândă compusă

Depuneți \$1.000 într-un cont cu dobândă anuală de 5%, compusă anual. Cât se află în cont după 3 ani?
  1. \$1.150,00
  2. \$1.157,63
  3. \$1.500,00
  4. \$1.050,00

Soluție

Dobândă compusă: A = P(1 + r)^t = 1000 \cdot (1.05)^3 = 1000 \cdot 1.157625 = \1{,}157.63. Observați că dobânda fiecărui an se calculează pe soldul anului precedent, nu pe principalul inițial — de aceea dobânda compusă depășește dobânda simplă cu ~\7,63 pe parcursul celor trei ani.
Varianta cotidiană a formulei A=P(1+r)tA = P(1+r)^t. Majoritatea oamenilor calculează intuitiv P+PrtP + Prt (dobândă simplă, \1.150) și se opresc. Diferența de \7,63 reprezintă întreaga idee a capitalizării — mică în trei ani, devastatoare în treizeci.

Problema 2 · Logaritmi

Care este valoarea expresiei log⁡232−log⁡24\log_2 32 - \log_2 4?
  1. 33
  2. 88
  3. 2828
  4. log⁡228\log_2 28

Soluție

Folosind regula câtului: log⁡232−log⁡24=log⁡2324=log⁡28=3\log_2 32 - \log_2 4 = \log_2 \dfrac{32}{4} = \log_2 8 = 3 (deoarece 23=82^3 = 8). Alternativ, evaluați fiecare termen: log⁡232=5\log_2 32 = 5, log⁡24=2\log_2 4 = 2, deci 5−2=35 - 2 = 3.
Două drumuri spre același răspuns. Regula câtului este mecanică; evaluarea fiecărui termen este concretă. A le face pe amândouă este modul în care regula încetează să fie o cutie neagră.

Problema 3 · Ecuații de gradul al doilea

Determinați suma rădăcinilor ecuației x2−7x+12=0x^2 - 7x + 12 = 0.
  1. 33
  2. 44
  3. 77
  4. 1212

Soluție

Prin relațiile lui Viète, pentru x2+bx+c=0x^2 + bx + c = 0 suma rădăcinilor este −b-b. Aici b=−7b = -7, deci suma este 77. Verificare prin factorizare: x2−7x+12=(x−3)(x−4)x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4), deci rădăcinile sunt 33 și 44, cu suma 77.
Relațiile lui Viète transformă întrebările despre rădăcini în aritmetică cu coeficienții — nu este nevoie să rezolvați efectiv ecuația. Într-un context de concurs, aceasta este diferența dintre 10 secunde și 60 de secunde.
1 / 3
EasyDobândă compusă
Depuneți \$1.000 într-un cont cu dobândă anuală de 5%, compusă anual. Cât se află în cont după 3 ani?