Clasa a 12-a Referință Integrale
Tabel de integrale Cele 22 de primitive uzuale plus Leibniz–Newton, integrarea prin părți și schimbarea de variabilă — clasa a 12-a.
Redacția pbmate · 5 august 2026
Timp de citire 3 min Cele 22 de primitive uzuale, plus Leibniz–Newton, integrarea prin părți și schimbarea de variabilă — tot ce îți trebuie la analiză, într-un singur loc.
1 ∫ d x = x + C \int dx = x + C ∫ d x = x + C 2 ∫ x d x = x 2 2 + C \int x\,dx = \dfrac{x^2}{2} + C ∫ x d x = 2 x 2 + C 3 ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C \int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C ∫ x n d x = n + 1 x n + 1 + C 4 ∫ x d x = 2 x x 3 + C \int \sqrt{x}\,dx = \dfrac{2x\sqrt{x}}{3} + C ∫ x d x = 3 2 x x + C 5 ∫ e x d x = e x + C \int e^x dx = e^x + C ∫ e x d x = e x + C 6 ∫ a x d x = a x ln a + C \int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C ∫ a x d x = ln a a x + C 7 ∫ 1 x d x = ln ∣ x ∣ + C \int \dfrac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C ∫ x 1 d x = ln ∣ x ∣ + C 8 ∫ d x x 2 − a 2 = 1 2 a ln ∣ x − a x + a ∣ + C \int \dfrac{dx}{x^2-a^2} = \dfrac{1}{2a}\ln\left|\dfrac{x-a}{x+a}\right| + C ∫ x 2 − a 2 d x = 2 a 1 ln x + a x − a + C 9 ∫ d x 1 + x 2 = arctg x + C \int \dfrac{dx}{1+x^2} = \operatorname{arctg} x + C ∫ 1 + x 2 d x = arctg x + C 10 ∫ d x x 2 + a 2 = 1 a arctg x a + C \int \dfrac{dx}{x^2+a^2} = \dfrac{1}{a}\operatorname{arctg}\dfrac{x}{a} + C ∫ x 2 + a 2 d x = a 1 arctg a x + C 11 ∫ d x x 2 + a 2 = ln ( x + x 2 + a 2 ) + C \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right) + C ∫ x 2 + a 2 d x = ln ( x + x 2 + a 2 ) + C 12 ∫ d x x 2 − a 2 = ln ∣ x + x 2 − a 2 ∣ + C \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-a^2}\right| + C ∫ x 2 − a 2 d x = ln x + x 2 − a 2 + C 13 ∫ d x 1 − x 2 = arcsin x + C \int \dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x + C ∫ 1 − x 2 d x = arcsin x + C 14 ∫ d x a 2 − x 2 = arcsin x a + C \int \dfrac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin\dfrac{x}{a} + C ∫ a 2 − x 2 d x = arcsin a x + C 15 ∫ sin x d x = − cos x + C \int \sin x\,dx = -\cos x + C ∫ sin x d x = − cos x + C 16 ∫ cos x d x = sin x + C \int \cos x\,dx = \sin x + C ∫ cos x d x = sin x + C 17 ∫ tg x d x = − ln ∣ cos x ∣ + C \int \operatorname{tg} x\,dx = -\ln|\cos x| + C ∫ tg x d x = − ln ∣ cos x ∣ + C 18 ∫ ctg x d x = ln ∣ sin x ∣ + C \int \operatorname{ctg} x\,dx = \ln|\sin x| + C ∫ ctg x d x = ln ∣ sin x ∣ + C 19 ∫ d x cos 2 x = tg x + C \int \dfrac{dx}{\cos^2 x} = \operatorname{tg} x + C ∫ cos 2 x d x = tg x + C 20 ∫ d x sin 2 x = − ctg x + C \int \dfrac{dx}{\sin^2 x} = -\operatorname{ctg} x + C ∫ sin 2 x d x = − ctg x + C 21 ∫ x d x x 2 + a 2 = x 2 + a 2 + C \int \dfrac{x\,dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \sqrt{x^2+a^2} + C ∫ x 2 + a 2 x d x = x 2 + a 2 + C 22 ∫ x d x x 2 − a 2 = x 2 − a 2 + C \int \dfrac{x\,dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \sqrt{x^2-a^2} + C ∫ x 2 − a 2 x d x = x 2 − a 2 + C Formule fundamentale Leibniz–Newton
∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) \int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a) ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) Integrarea prin părți
∫ a b f ( x ) g ′ ( x ) d x = f ( x ) g ( x ) ∣ a b − ∫ a b f ′ ( x ) g ( x ) d x \int_a^b f(x)g'(x)\,dx = f(x)g(x)\Big|_a^b - \int_a^b f'(x)g(x)\,dx ∫ a b f ( x ) g ′ ( x ) d x = f ( x ) g ( x ) a b − ∫ a b f ′ ( x ) g ( x ) d x Schimbarea de variabilă
∫ a b f ( φ ( t ) ) φ ′ ( t ) d t = ∫ φ ( a ) φ ( b ) f ( x ) d x \int_a^b f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt = \int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)\,dx ∫ a b f ( φ ( t )) φ ′ ( t ) d t = ∫ φ ( a ) φ ( b ) f ( x ) d x Culegerea ta online → pbmate.ro Descarcă tabel de integrale (PDF, A4) → Formulele se rețin rezolvând, nu recitind. Testul de calibrare durează cinci minute și îți arată exact ce capitol te trage în jos.
Încearcă pbmate 
