Daily Math · 2026-05-07 - trei probleme despre Dobândă compusă, Logaritmi, Combinatorică

Un card de credit percepe $24\%$ DAE, compus lunar. Care este rata anuală efectivă (RAE)?

Rata lunară este $24\%/12 = 2\%$. Compusă de 12 ori: $(1.02)^{12} \approx 1.2682$, deci RAE $\approx 26,82\%$. DAE-ul publicat subestimează ceea ce plătiți efectiv deoarece ignoră capitalizarea. RAE este comparația corectă.

De aceea „DAE” și „DAE efectiv” diferă pe fiecare dezvăluire de card de credit și cont de economii. DAE este rata simplă; DAE efectiv (sau RAE) ține cont de capitalizare. Diferența crește cu frecvența: capitalizarea continuă la $24\%$ dă $e^{0.24} - 1 \approx 27,1\%$.

Dacă $\log_2 x + \log_2 (x - 6) = 4$, care este $x$?

Combinăm: $\log_2 [x(x-6)] = 4$, deci $x(x-6) = 2^4 = 16$, adică $x^2 - 6x - 16 = 0$. Factorizăm: $(x - 8)(x + 2) = 0$, dând $x = 8$ sau $x = -2$. Verificăm domeniul. $\log_2 x$ necesită $x > 0$, iar $\log_2(x-6)$ necesită $x > 6$. Doar $x = 8$ satisface ambele condiții, deci $x = 8$ este singura soluție validă.

Ecuațiile logaritmice adoră să producă rădăcini extraneous. Verificați întotdeauna că fiecare candidat $x$ menține fiecare argument al logaritmului strict pozitiv. Jumătate din problemele „dificile” cu logaritmi sunt exact această verificare a domeniului.

În câte moduri pot fi aranjate literele cuvântului „BANANA”?

Total litere: 6. Repetițiile: 3 litere A, 2 litere N, 1 literă B. Permutări distincte $= \dfrac{6!}{3! \cdot 2! \cdot 1!} = \dfrac{720}{6 \cdot 2} = \dfrac{720}{12} = 60$. Numitorul elimină aranjamentele pe care altfel le-am număra de mai multe ori tratând cele trei litere A ca distincte.

Coeficientul multinomial. Dacă scrieți literele A ca $A_1 A_2 A_3$, obțineți $6! = 720$ aranjamente — dar $3!$ dintre ele produc același cuvânt odată ce ștergeți indicii. Aceeași logică pentru cele două litere N. Împărțiți-le.