Daily Math · 2026-05-09 - trei probleme despre Combinatorică, Dobândă compusă, Algebră

Dintr-un grup de 10 persoane, în câte moduri poate fi ales un comitet de 3?

$\binom{10}{3} = \dfrac{10!}{3! \cdot 7!} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3!} = \dfrac{720}{6} = 120$. Convenția: „comitet” implică că ordinea nu contează — un comitet format din {Alice, Bob, Carol} este același cu {Carol, Alice, Bob}. Exact pentru asta folosim $\binom{n}{k}$ în loc de $P(n,k)$.

Combinări față de permutări este una dintre cele mai importante distincții din numărare. Ori de câte ori citiți o problemă, întrebați-vă mai întâi: contează ordinea? „Linie” / „clasament” / „aranjament” = permutări. „Grup” / „comitet” / „echipă” = combinări.

Investiți \$200 la sfârșitul fiecărei luni într-un cont cu 6% DAE, compus lunar. După 30 de ani, cât se află aproximativ în cont?

Aceasta este o problemă de valoare viitoare a unei anuități: $$FV = P \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}$$ unde $P = 200$, $i = 0.06/12 = 0.005$, $n = 30 \cdot 12 = 360$. $(1.005)^{360} \approx 6.023$. Deci FV \approx 200 \cdot \dfrac{6.023 - 1}{0.005} = 200 \cdot 1004.5 \approx \200{,}900$. Notă: ați contribuit doar$200 \cdot 360 = \$72{,}000$. Ceilalți \approx \129{,}000$ provin din capitalizare.

Cea mai importantă formulă din finanțele personale. \$200/lună timp de 30 de ani la$6\%undefined200K — aproape triplând contribuția voastră. Același calcul la $8\%$ dă \approx \300K$; la$10\%$,$\approx \$450K$. Mici diferențe de rată, rezultate uriașe — asta face seria geometrică.

Dacă $f(x) = x^2 + 1$ și $g(x) = 2x - 3$, care este $f(g(2))$?

De la interior spre exterior. Mai întâi: $g(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 1$. Apoi: $f(1) = 1^2 + 1 = 2$.

Compoziția funcțiilor: evaluați mai întâi cea mai interioară. Ușor de greșit dacă confundați $f(g(x))$ cu $g(f(x))$ — în general sunt diferite. Aici $g(f(2)) = g(5) = 7 \ne 2$.