Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Toamnă 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2026, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $a_3$ al progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge1}$ , în care $a_1=2$ și $a_2=16$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-2$ . Determinați numărul real $m$ pentru care $f(3)+f(5)=f(m)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{3x}=\sqrt{12-x}$ .
4.
Se consideră mulțimea $A=\{20,21,22,\ldots,35\}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A$ , acesta să fie multiplu de $5$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(1,3)$ și $N(7,1)$ . Arătați că triunghiul $OMN$ este dreptunghic.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu $BC=8$ și măsura unghiului $B$ egală cu $45°$ . Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $8(1+\sqrt2)$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=\dfrac{1}{3}(x-2)(y-2)+2

1.
Arătați că $4\circ 8=6$ .
2.
Determinați numărul real $x$ pentru care $(-1)\circ x=x$ .
3.
Arătați că $e=5$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
4.
Determinați numerele naturale $n$ pentru care numărul $N=n\circ(-n)$ este natural.
5.
Determinați numărul real $x$ , știind că $1$ este simetricul lui $x$ în raport cu legea de compoziție „ $\circ$ ”.
6.
Determinați numerele naturale $m$ și $p$ pentru care $2^m\circ 3^p=4$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

A(x)=\begin{pmatrix}2&0\\x&x-3\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det(A(5))=4$ .
2.
Determinați numărul real $x$ pentru care $3A(5)-A(1)=2A(x)$ .
3.
Determinați numărul real $m$ pentru care $A(4)\cdot A(4)+2I_2=mA(4)$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det\big(A(x)+A(x^2)\big)=0$ .
5.
Determinați numerele reale $a$ și $b$ pentru care suma elementelor matricei $A(x)\cdot A(a)$ este egală cu $b$ , pentru orice număr real $x$ .
6.
Se consideră matricea $B=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}$ . Determinați matricea $C\in\mathcal{M}_{2,1}(\mathbb{R})$ pentru care $A(5)\cdot C=B$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.