Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Teste de antrenament 2020 · Testul 20

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 20. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(2-\dfrac{1}{2}\right)\left(3-\dfrac{1}{3}\right)\left(4-\dfrac{1}{4}\right):15=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+5$ . Arătați că $f(x)-f(-x)=0$ , pentru orice număr real $x$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{4x-3}=\sqrt{2x+1}$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $x$ din mulțimea $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ , acesta să fie soluție a ecuației $x^2-3x+2=0$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,3)$ și $B(3,0)$ . Determinați ecuația dreptei care trece prin $O(0,0)$ și este paralelă cu dreapta $AB$ .
6.
Calculați aria rombului $ABCD$ , știind că $AC=6$ și $BD=4$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

B(x)=A-xI_2

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(B(0))=1$ .
b.
Arătați că $A\cdot A+I_2=O_2$ , unde $O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ .
c.
Demonstrați că $\det(B(x))\ge 1$ , pentru orice număr real $x$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy+x+y+4

a.
Arătați că $2020*(-1)=3$ .
b.
Demonstrați că $x*y=(x+1)(y+1)+3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere întregi pentru care $m*n=2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x^4-4x^2-3

a.
Arătați că $f'(x)=8x(x-1)(x+1)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $-5\le f(x)\le -3$ , pentru orice $x\in[-1,1]$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x^2-\sqrt{x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_1^4\left(f(x)+\sqrt{x}\right)dx=21$ .
b.
Demonstrați că funcția $F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{2x\sqrt{x}}{3}+2020$ este o primitivă a funcției $f$ .
c.
Arătați că $\displaystyle\int_1^2\left(f(x)+\sqrt{x}\right)e^x\,dx=e(2e-1)$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.