pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Platforma de matematică pentru clasele 5–12: probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână.

Ești profesor?
Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2026, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

  1. 1.
    Arătați că 15⋅(3+13)+43=2\dfrac{1}{5}\cdot\left(3+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{4}{3}=2.
  2. 2.
    Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=2x−3f(x)=2x-3. Determinați numărul real aa pentru care f(a)−f(4)=4f(a)-f(4)=4.
  3. 3.
    Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 21−x=23+x2^{1-x}=2^{3+x}.
  4. 4.
    După o scumpire cu 20%20\%, un obiect costă 4848 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire.
  5. 5.
    În reperul cartezian xOyxOy se consideră punctele A(2,5)A(2,5) și B(6,8)B(6,8). Arătați că OB=2ABOB=2AB.
  6. 6.
    Se consideră triunghiul ABCABC, dreptunghic în AA, cu AB=4AB=4 și BC=6BC=6. Arătați că aria triunghiului ABCABC este egală cu 454\sqrt{5}.

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea A(a)=(1a−13a−33a−2)A(a)=\begin{pmatrix} 1 & a-1 \\ 3a-3 & 3a-2 \end{pmatrix}, unde aa este număr real.
  1. a.
    Arătați că det⁡(A(2))=1\det(A(2))=1.
  2. b.
    Arătați că 2A(2)+A(5)=3A(3)2A(2)+A(5)=3A(3).
  3. c.
    Determinați matricea X∈M2(R)X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R}) pentru care 2X⋅A(2)−A(2)=A(6)2X\cdot A(2)-A(2)=A(6).
Se consideră polinomul f=X3−3X2−2X+mf=X^3-3X^2-2X+m, unde mm este număr real.
  1. a.
    Pentru m=9m=9, arătați că f(−1)=7f(-1)=7.
  2. b.
    Determinați numărul real mm pentru care 22 este rădăcină a polinomului ff.
  3. c.
    Știind că restul împărțirii polinomului ff la polinomul g=X−4g=X-4 este egal cu 1414, determinați rădăcinile polinomului ff.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția f:(−3,+∞)→Rf:(-3,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=x2−5x+3f(x)=\dfrac{x^2-5}{x+3}.
  1. a.
    Arătați că f′(x)=x2+6x+5(x+3)2f'(x)=\dfrac{x^2+6x+5}{(x+3)^2}, x∈(−3,+∞)x\in(-3,+\infty).
  2. b.
    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției ff în punctul de abscisă x=−1x=-1, situat pe graficul funcției ff.
  3. c.
    Determinați ecuația asimptotei oblice la graficul funcției ff.
Se consideră funcția f:(−2,+∞)→Rf:(-2,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=exx+2f(x)=\dfrac{e^x}{x+2}.
  1. a.
    Arătați că ∫01(x+2)⋅f(x) dx=e−1\displaystyle\int_0^1 (x+2)\cdot f(x)\,dx=e-1.
  2. b.
    Arătați că ∫06f(x)ex dx=2ln⁡2\displaystyle\int_0^6 \dfrac{f(x)}{e^x}\,dx=2\ln 2.
  3. c.
    Determinați numărul real aa pentru care ∫01(a−1f(x))dx=4e\displaystyle\int_0^1\left(a-\dfrac{1}{f(x)}\right)dx=\dfrac{4}{e}.
Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.
Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-aDerivateclasa a XI-aIntegrala definităclasa a XII-aLogaritmiclasa a XI-aDeterminanțiclasa a XI-aLimite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.