Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2026 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2026, sesiunea de toamnă (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(1+\dfrac{1}{5}\right):2+\dfrac{2}{5}=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4-2x$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=2\cdot f(1)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{6x+7}=5$ .
4.
Se consideră mulțimea $A=\{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20\}$ . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A$ , acesta să fie multiplu de $4$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4,0)$ , $B(2,6)$ și $C$ , mijlocul segmentului $AB$ . Arătați că $OC=3\sqrt{2}$ .
6.
Arătați că $2(\sin 60^\circ)^2+\sin 45^\circ\cdot\cos 45^\circ=2$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

M(a)=\begin{pmatrix} 2a & a-1 \\ a+1 & a+3 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(M(2))=17$ .
b.
Arătați că $4M(2)-M(5)=3M(1)$ .
c.
Demonstrați că numărul $N=\det\bigl(M(0)\cdot M(n)-M(1)\cdot M(0)\bigr)$ este pătratul unui număr natural, pentru orice număr natural $n$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=3x-2y+xy

a.
Arătați că $2\circ 2=6$ .
b.
Determinați numărul real $x$ pentru care $3\circ x=3$ .
c.
Determinați numerele întregi $m$ pentru care $(-m)\circ m>m\circ m$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3+3x^2-24x+21

a.
Arătați că $f'(x)=3(x-2)(x+4)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{x^3-f(x)}{x^2-x}=18$ .
c.
Demonstrați că $-28\le x^3+3x^2-24x\le80$ , pentru orice $x\in[-4,3]$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=5x-4

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}\bigl(f(x)+4\bigr)\,dx=0$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^4\dfrac{1}{\sqrt{f(x)}}\,dx=\dfrac{6}{5}$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_1^e\dfrac{f(ax)}{x}\cdot\ln x\,dx=8$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Formule pentru BAC Tehnologic

Tabele complete pentru capitolele examinate la BAC Tehnologic:

Matrice și determinanți Formule logaritmi Formule derivate Formule integrale

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.