Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Sesiunea Specială 2025

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2025, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $b_1$ al progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge1}$ , în care $b_2=20$ și $b_3=100$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4x+3$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x-3$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=g(a)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $9^x\cdot 3^3=3^{x+2}$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de două cifre, $\sqrt{n}$ să fie număr natural par.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ , $B(6,2)$ și $C(4,a)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care dreptele $AC$ și $OB$ sunt paralele.
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ , dreptunghic în $A$ , cu aria egală cu $32$ și $BC=AB\sqrt{2}$ . Arătați că $AC=8$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_3=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}

și

M(x)=\begin{pmatrix}2x&3x&-3\\-x&-2x&1\\0&0&x+1\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(M(0))=0$ .
b.
Arătați că $M(x)\cdot M(y)-xyI_3=(x+y+1)M(0)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $M(1)\cdot M(x)-M(2)\cdot M\!\left(\dfrac{x}{2}\right)=2M(0)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=5(x-1)(y-1)+1

a.
Arătați că $1*3=1$ .
b.
Arătați că $e=\dfrac{6}{5}$ este elementul neutru al legii de compoziție " $*$ ".
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $\dfrac{m}{25}$ este simetricul elementului $n$ în raport cu legea de compoziție " $*$ ".

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2x-2+\ln x}{x}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{3-\ln x}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{f(x)}{\ln x}=3$ .
c.
Determinați cel mai mare număr întreg $m$ pentru care ecuația $f(x)=m$ are cel puțin o soluție.

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x+4}{e^x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^2 f(x)e^x\,dx=10$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx=5-\dfrac{6}{e}$ .
c.
Pentru fiecare număr natural nenul $n$ se consideră numărul $I_n=\displaystyle\int_0^1\dfrac{x^n}{f(x)}\,dx$ . Arătați că $I_{n+1}+4I_n\le\dfrac{e}{n+1}$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.