pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Sesiunea Specială 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2026, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

  1. 1.
    Determinați termenul a2a_2 al progresiei aritmetice (an)n≥1(a_n)_{n\ge1}, în care a1=6a_1=6 și a3=30.a_3=30.
  2. 2.
    Se consideră funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=ax2+2ax−1f(x)=ax^2+2ax-1, unde aa este număr real. Determinați numărul real aa pentru care (f∘f)(0)=0.(f\circ f)(0)=0.
  3. 3.
    Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log⁡2(2x2−4x+3)=2log⁡2x.\log_2(2x^2-4x+3)=2\log_2 x.
  4. 4.
    Se consideră mulțimea A={2,4,5,6}A=\{2,4,5,6\}. Determinați câte numere naturale pare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea A.A.
  5. 5.
    În reperul cartezian xOyxOy se consideră punctele A(6,4)A(6,4) și B(1,3)B(1,3). Determinați coordonatele punctului CC pentru care 2BC→=OA→.2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OA}.
  6. 6.
    Se consideră triunghiul ABCABC, dreptunghic în AA, cu AC=6AC=6 și tg⁡C=13\operatorname{tg}C=\dfrac{1}{3}. Arătați că raza cercului circumscris triunghiului ABCABC este egală cu 10.\sqrt{10}.

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea A(a)=(1−2aa02a1−a0001−3a)A(a)=\begin{pmatrix} 1-2a & a & 0 \\ 2a & 1-a & 0 \\ 0 & 0 & 1-3a \end{pmatrix}, unde aa este număr real.
  1. a.
    Arătați că det⁡(A(1))=4.\det(A(1))=4.
  2. b.
    Arătați că A(a)⋅A(b)=A(a+b−3ab)A(a)\cdot A(b)=A(a+b-3ab), pentru orice numere reale aa și b.b.
  3. c.
    Determinați numărul real aa pentru care A(1)⋅A(a)+A(5)=2A(4).A(1)\cdot A(a)+A(5)=2A(4).
Se consideră polinomul f=mX4−mX2+X+1f=mX^4-mX^2+X+1, unde mm este număr real nenul.
  1. a.
    Arătați că f(−1)=0f(-1)=0, pentru orice număr real nenul m.m.
  2. b.
    Determinați numărul real nenul mm pentru care restul împărțirii polinomului ff la polinomul g=X+2g=X+2 este egal cu 11.11.
  3. c.
    Determinați numărul real nenul mm pentru care x13+x23+x33+x43=1x_1^3+x_2^3+x_3^3+x_4^3=1, unde x1,x2,x3x_1,x_2,x_3 și x4x_4 sunt rădăcinile polinomului f.f.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția f:(−1,+∞)→Rf:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=ex+2x+1x+1.f(x)=\dfrac{e^x+2x+1}{x+1}.
  1. a.
    Arătați că f′(x)=xex+1(x+1)2f'(x)=\dfrac{xe^x+1}{(x+1)^2}, x∈(−1,+∞).x\in(-1,+\infty).
  2. b.
    Determinați ecuația tangentei la graficul funcției ff în punctul de abscisă x=0x=0, situat pe graficul funcției f.f.
  3. c.
    Demonstrați că funcția ff este strict crescătoare.
Se consideră funcția f:(0,+∞)→Rf:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, f(x)=6+1x+ln⁡2xx.f(x)=6+\dfrac{1}{x}+\dfrac{\ln^2 x}{x}.
  1. a.
    Arătați că ∫13(f(x)−ln⁡2xx)dx=12+ln⁡3.\displaystyle\int_1^3\left(f(x)-\dfrac{\ln^2 x}{x}\right)dx=12+\ln 3.
  2. b.
    Arătați că ∫1e(f(x)−6−1x)dx=13.\displaystyle\int_1^e\left(f(x)-6-\dfrac{1}{x}\right)dx=\dfrac{1}{3}.
  3. c.
    Determinați numărul real mm pentru care aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției g:(0,+∞)→Rg:(0,+\infty)\to\mathbb{R}, g(x)=f(x)−6xg(x)=\dfrac{f(x)-6}{x}, axa OxOx și dreptele de ecuații x=1x=1 și x=ex=e este egală cu m(1−2e).m\left(1-\dfrac{2}{e}\right).

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-aDerivateclasa a XI-aIntegrala definităclasa a XII-aLogaritmiclasa a XI-aDeterminanțiclasa a XI-aLimite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.