Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Sesiunea de Toamnă 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2026, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați termenul $b_3$ al progresiei geometrice $(b_n)_{n\geq 1}$ , în care $b_1=2$ și $b_2=10$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-5$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=ax-1$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $(f\circ g)(2)=2$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_8 x+\log_8(8-x)=\log_8(6+x)$ .
4.
Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifre din mulțimea $A=\{1,2,4,6,8\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ , $B(2,2)$ și $C(4,6)$ . Determinați ecuația dreptei $d$ ce trece prin punctul $B$ și este paralelă cu dreapta $AC$ .
6.
Se consideră expresia $E(x)=3\operatorname{tg}\dfrac{x}{3}+\sin x-2\sin\dfrac{2x}{3}$ , unde $x\in\left(0,\dfrac{3\pi}{2}\right)$ . Arătați că $E\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} 1 & a & -2a \\ 2 & -1 & -a \\ 1 & -a & 0 \end{pmatrix}

și sistemul de ecuații liniare

\begin{cases} x+ay-2az=-1 \\ 2x-y-az=a \\ x-ay=a \end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2))=4$ .
b.
Pentru $a=1$ , arătați că sistemul de ecuații are o infinitate de soluții.
c.
Arătați că, pentru orice $a\in\mathbb{R}\setminus\{0,1\}$ , sistemul de ecuații are soluție unică $(x_0,y_0,z_0)$ și $4x_0z_0=1$ .

Se consideră polinomul

f=X^3+X^2+aX+8

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $f(0)=8$ , pentru orice număr real $a$ .
b.
Determinați numărul real $a$ pentru care polinomul $f$ este divizibil cu polinomul $g=X+2$ .
c.
Determinați numărul real $a$ pentru care raportul a două dintre rădăcinile polinomului $f$ este egal cu $2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=2x^2-4x-3-(2x-3)e^{2x}

a.
Arătați că $f'(x)=4(x-1)(1-e^{2x})$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x^2}=4$ .
c.
Demonstrați că ecuația $f(x)+n=0$ are soluție unică, pentru orice număr natural nenul $n$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_2^4 f(x)\sqrt{x^2-4x+5}\,dx=2$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,dx=0$ .
c.
Determinați numărul real nenul $m$ pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției $g:[2,3]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=f(x)$ , în jurul axei $Ox$ este egal cu $\pi\left(1-\dfrac{\pi}{m}\right)$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.