Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M1 · Mate-Info — Sesiunea de Vară 2026

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M1 · Mate-Info — Bacalaureat 2026, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Se consideră numărul complex $z = 3 - i$ . Arătați că $z(z+2i) = 10$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-4$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)+f(-2a)=a$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+7}=2\sqrt{x+1}$ .
4.
Se consideră mulțimea $A=\{1,2,3,5,7\}$ . Determinați câte dintre submulțimile mulțimii $A$ au exact trei elemente și conțin numărul $5$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,6)$ , $B(4,1)$ și $C(5,a)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care dreptele $OA$ și $BC$ sunt paralele.
6.
Se consideră expresia $E(x)=\left(1+\operatorname{tg}^2 x\right)\sin\dfrac{x}{2}+\cos 3x$ , unde $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ . Arătați că $E\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} 1 & a & a \\ a & 3 & a \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}

și sistemul de ecuații liniare

\begin{cases} x+ay+az=1 \\ ax+3y+az=0 \\ 2y+z=0 \end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(1)) = 2$ .
b.
Arătați că, pentru orice număr real $a$ , sistemul de ecuații are soluție unică.
c.
Determinați numărul natural nenul $a$ pentru care sistemul de ecuații are soluția $(x_0, y_0, z_0)$ , cu $z_0 = nx_0$ , unde $n$ este număr natural.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = \dfrac{2}{3}(x-3)(y-3)+3

a.
Arătați că $0 \ast 2 = 5$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x \ast \dfrac{3x}{2}=5x$ .
c.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $m \ast m \ast n=-1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x) = \dfrac{x^3-4x}{x^2+5}

a.
Arătați că $f'(x) = \dfrac{(x^2-1)(x^2+20)}{(x^2+5)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că dreapta de ecuație $y=x$ este asimptota oblică spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Determinați mulțimea numerelor reale $m$ pentru care ecuația $f(x)=m$ are exact trei soluții.

Se consideră funcția

f:(1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x) = \dfrac{x^2-4}{x\ln x}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{2}^{3} f(x)\,x\ln x\,dx = \dfrac{7}{3}$ .
b.
Arătați că $\displaystyle\int_{e}^{e^2} \dfrac{f(x)}{x^2-4}\,dx = \ln 2$ .
c.
Arătați că $\displaystyle\lim_{x\to 2} \dfrac{1}{F^2(x)}\int_{2}^{x} (t-2)F(t)\,dt = \dfrac{\ln 2}{4}$ , unde $F:(1,+\infty)\to\mathbb{R}$ este primitiva funcției $f$ pentru care $F(2)=0$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.