Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Toamnă 2021

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2021, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Se consideră progresia aritmetică $(a_n)_{n\ge 1}$ , cu $a_1=2$ și $a_3=14$ . Calculați termenul $a_2$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-2x$ . Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{3-x}=49^x$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{1,2,3,\ldots,9\}$ , numărul $n+2$ să fie impar.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,-3)$ , $B(3,1)$ și $C(a,0)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numerele reale $a$ pentru care $AB=AC$ .
6.
Arătați că $(1+\sin 30^\circ)\cdot\cos^2 45^\circ+\cos^2 60^\circ=1$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=4x+4y-3

1.
Arătați că $0\ast 3=9$ .
2.
Arătați că legea de compoziție „ $\ast$ ” este comutativă.
3.
Determinați numărul real $x$ pentru care $(-3)\ast x=9$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $(-x)\ast(2x)=x^2$ .
5.
Determinați numărul real $x$ pentru care $2^x\ast 2^x=1$ .
6.
Determinați numărul real $x$ , știind că scăzând $x$ din numărul $x\ast\left(\dfrac{x}{2}\ast\dfrac{x}{4}\right)$ , se obține numărul cu $1$ mai mic decât $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 1 & 6 \\ -2 & -7 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} 2 & x+2 \\ x-2 & -2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det A=5$ .
2.
Arătați că $2B(1)-A=3I_2$ .
3.
Arătați că $B(1)\cdot B(3)-3I_2=2B(0)$ .
4.
Arătați că $B(x)\cdot B(x)=x^2 I_2$ , pentru orice număr real $x$ .
5.
Determinați numărul real $x$ pentru care $\det(B(x))=\det(B(x+1))$ .
6.
Determinați numărul natural $n$ pentru care $B(3)\cdot B(3)+B(4)\cdot B(4)=B(n)\cdot B(n)$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.