Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2021

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2021, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{2}\cdot(3+\sqrt{2})-\sqrt{18}=2$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=3x+7$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)=g(a)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{4+2x}=4$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale nenule de o cifră, numărul $n$ să fie divizor al numărului $18$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,2)$ și $B(3,a)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ , știind că punctul $A$ aparține dreptei $OB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , cu $BC=4$ și măsura unghiului $C$ de două ori mai mare decât măsura unghiului $B$ . Determinați lungimea laturii $AC$ a triunghiului $ABC$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=3x+3y-3xy-2

1.
Arătați că $1*2=1$ .
2.
Arătați că $x*y=1-3(x-1)(y-1)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Arătați că $e=\dfrac{2}{3}$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
4.
Determinați numărul real $x$ pentru care $(2-x)*2=2+x$ .
5.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $m*n=19$ .
6.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $(a*1)+(a*2)+(a*3)=3a^2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 4 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} x-2 & -x \\ -2x & 4x-2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det A=2$ .
2.
Arătați că $xA-2I_2=B(x)$ , pentru orice număr real $x$ .
3.
Arătați că $A\cdot A=B(5)$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(B(x))=4$ .
5.
Arătați că $B(xy)-xB(y)=2(x-1)I_2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
6.
Determinați numărul real $x$ pentru care $B(6^x)-2^x B(3^x)=6I_2$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.