Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Subiect Model 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2022, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)+3=\sqrt{12}$ .
2.
Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=2x-1$ . Determinați numerele naturale $a$ pentru care $f(a)>g(a)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x+2}\cdot 2^{x+1}+2\cdot 6^x=120$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale nenule mai mici decât $114$ , acesta să fie divizibil cu $4$ .
5.
Determinați numărul real $a$ , știind că punctul $M(a,15)$ aparține dreptei $d$ de ecuație $y=3x+2a$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , cu $AB=3$ , $AC=4$ și înălțimea $AD$ , unde punctul $D$ aparține laturii $BC$ . Arătați că $\sin\angle BAD=\dfrac{3}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=2xy-x-y+1

1.
Arătați că $(-1)\circ(-1)=5$ .
2.
Demonstrați că $x\circ y=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Arătați că $e=1$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
4.
Arătați că $x\circ\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\circ x=\dfrac{1}{2}$ , pentru orice număr real $x$ .
5.
Calculați $\dfrac{1}{3}\circ\dfrac{2}{4}\circ\dfrac{3}{5}\circ\ldots\circ\dfrac{2020}{2022}$ .
6.
Determinați numărul real strict pozitiv $x$ , pentru care $\left(\log_2 x+\dfrac{1}{2}\right)\circ\left(\log_3 x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}

și

M(a)=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 2 & a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

1.
Arătați că $A\cdot A=4I_2$ .
2.
Arătați că $aI_2+A=M(a)$ , pentru orice număr real $a$ .
3.
Arătați că $M(2)\cdot M(4)=6M(2)$ .
4.
Determinați perechile $(a,b)$ de numere naturale pentru care $M(a)\cdot M(b)=7I_2+4A$ .
5.
Determinați numărul natural $k$ pentru care $\det(M(k+2))\le 0$ .
6.
Determinați numărul real $a$ , $a<-2$ , știind că inversa matricei $M(a)$ este matricea $M(a)-2A$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.