Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Simulare 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2022, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , știind că $a_1=3$ și $r=2$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=(1-2a)x+1$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $f(1)=f(-1)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $1+\log_2(2x+1)=\log_2 4$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să fie pătrat perfect.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,4)$ , $B(-3,2)$ și $C(5,2)$ . Determinați lungimea medianei triunghiului $ABC$ construită din vârful $A$ .
6.
Calculați $\sqrt{3}\cdot\sin 60^\circ\cdot\sin 45^\circ-3\cdot\sin 30^\circ\cdot\cos 45^\circ$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=-\dfrac{(x-1)(y-1)}{3}+1

1.
Arătați că $3*4=-1$ .
2.
Verificați dacă $e=-2$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
3.
Determinați numărul real $a$ pentru care $a*7=5$ .
4.
Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $x*(1+x)\ge -3$ .
5.
Determinați cel mai mare număr natural $n$ pentru care $n*n*n\le n$ .
6.
Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $m*n=-1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

1.
Arătați că $\det A=-7$ .
2.
Arătați că $\det(A+xI_2)\ge -7$ , pentru orice număr real $x$ .
3.
Determinați numărul real $a$ pentru care $A\cdot A=aI_2$ .
4.
Determinați numerele reale $m$ pentru care $\det(mA-I_2)=m\cdot\det(A+I_2)$ .
5.
Se consideră matricea $M=\begin{pmatrix} x & y \\ y & x \end{pmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , astfel încât $A\cdot M=M\cdot A$ . Arătați că $y=0$ .
6.
Determinați pentru câte valori întregi ale lui $a$ obținem $\det(aA)\ge -28$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.