Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea Specială 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2022, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(\sqrt{3}+1\right)^2-\left(\sqrt{3}-1\right)^2=\sqrt{48}$ .
2.
Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=-2x+5$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x-2}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2x}$ .
4.
Determinați câte numere naturale impare de două cifre se pot forma cu cifrele $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ și $8$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,2)$ , $B(5,2)$ și $C(6,6)$ . Determinați distanța de la punctul $B$ la mijlocul segmentului $AC$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB=9$ , $AC=12$ și $BC=15$ . Arătați că $\sin B+\sin C=\dfrac{7}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\ast y=-\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{1}{3}(x+y)+\dfrac{2}{3}

1.
Arătați că $4\ast 2=0$ .
2.
Demonstrați că $x\ast y=-\dfrac{1}{3}(x-1)(y-1)+1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Determinați numărul real $x$ pentru care $4\ast x=x$ .
4.
Arătați că $e=-2$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\ast$ ”.
5.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\ast x=-2$ .
6.
Arătați că $\dfrac{1}{x}\ast\dfrac{1}{x}\le 1$ , pentru orice număr real nenul $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A(x,y)=\begin{pmatrix} x & y \\ 1 & 2 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

, unde

x

și

y

sunt numere reale.

1.
Arătați că $\det B=2$ .
2.
Arătați că $\det\!\left(A(2n,2n+1)\right)$ este număr natural impar, pentru orice număr natural nenul $n$ .
3.
Arătați că $A(2x,0)+A(0,2x)=2A(x,x)$ , pentru orice număr real $x$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ , astfel încât $A(x,y)\cdot B=B\cdot A(x,y)$ .
5.
Determinați numărul real strict pozitiv $x$ , știind că suma elementelor matricei $A(\log_3 x,1)$ este egală cu $5$ .
6.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ , știind că $A(x,y)\cdot A(x,y)=2I_2$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.