Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Toamnă 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2022, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\log_2 16-\log_2 8+\log_2 1=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=5x+7$ . Determinați numărul real $m$ pentru care punctul $A(m,2022)$ aparține graficului funcției $f$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{5x-2}=\sqrt{3}$ .
4.
După două scumpiri succesive cu $20\%$ prețul unui obiect este de $180$ lei. Determinați prețul inițial al obiectului.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,7)$ și $B(2,5)$ . Determinați ecuația dreptei $AB$ .
6.
Arătați că $\left(\sin 45^\circ-\sin 30^\circ\right)\left(\sin 45^\circ+\sin 30^\circ\right)=\dfrac{1}{4}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy+5(x+y)+7

1.
Arătați că $(-2)\circ 2=3$ .
2.
Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este comutativă.
3.
Demonstrați că $x\circ y=(x+5)(y+5)-18$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x=7$ .
5.
Demonstrați că $\left((-x)\circ(-y)\right)+\left((-x)\circ y\right)+\left(x\circ(-y)\right)+\left(x\circ y\right)=28$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
6.
Determinați perechile $(a,b)$ de numere întregi pentru care $a\circ b=-19$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 5 & 5 \\ -4 & -4 \end{pmatrix}

și

X(a)=I_2+aA

, unde

a

este număr real.

1.
Arătați că $\det A=0$ .
2.
Arătați că $A\cdot A=A$ .
3.
Arătați că $X(-1)+X(1)=2I_2$ .
4.
Demonstrați că $X(a)\cdot X(-1)=X(-1)$ , pentru orice număr real $a$ .
5.
Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care matricea $X(a)$ nu este inversabilă.
6.
Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care $\det\!\left(X(a^2)\right)\le 10$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.