Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2022

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2022, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{18}+\sqrt{8}=5\sqrt{2}$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)-f(-a)=12$ .
3.
După o reducere cu $20\%$ prețul unui obiect scade cu $28$ de lei. Determinați prețul inițial al obiectului.
4.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^{2x-1}=64$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctul $A(2,3)$ și dreapta $d$ de ecuație $y=2x+1$ . Determinați ecuația dreptei ce trece prin punctul $A$ și este perpendiculară pe dreapta $d$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ cu măsura unghiului $B$ de $30°$ și $BC=10$ . Calculați aria triunghiului $ABC$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\ast y=xy-\sqrt{3}\,(x+y)+\sqrt{3}+3

a.
Arătați că $1\ast 0=3$ .
b.
Demonstrați că $x\ast y=(x-\sqrt{3})(y-\sqrt{3})+\sqrt{3}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați numărul real $x$ pentru care $x\ast x=9+\sqrt{3}$ .
d.
Arătați că $e=\sqrt{3}+1$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\ast$ ”.
e.
Arătați că $\sqrt{3}\ast x=\sqrt{3}$ , pentru orice număr real $x$ .
f.
Determinați numărul natural $n$ pentru care $\sqrt{3}\ast\sqrt{4}\ast\sqrt{5}\ast\ldots\ast\sqrt{2022}=\sqrt{n}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a.
Arătați că $\det(A)=1$ .
b.
Arătați că $A\cdot A-2A=-I_2$ .
c.
Arătați că $A\cdot B=B\cdot A=I_2$ .
d.
Determinați numărul real $a$ pentru care $\det(A-aI_2)=0$ .
e.
Determinați numerele reale $m$ pentru care $\det(m(A+B))=m\cdot\det(A+B)$ .
f.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ , știind că $xA+yB=2I_2$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.