Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Subiect Model 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2023, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-1}+2\dfrac{1}{2}=5$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+1$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a)$ este media aritmetică a numerelor $f(1)$ și $f(5)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2\sqrt{x-1}+3=5$ .
4.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $M=\{1,2,3,\ldots,2022\}$ , acesta să fie multiplu de $2$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,3)$ , $B(-2,-1)$ și $C(1,-1)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic.
6.
Lungimea razei cercului circumscris triunghiului $ABC$ este $5$ , iar $BC=10$ . Calculați $\sin A$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=xy+8(x+y)+56

1.
Arătați că $(-5)\circ(-6)=-2$ .
2.
Demonstrați că $x\circ y=(x+8)(y+8)-8$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Arătați că $e=-7$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
4.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $x\circ(x+2)\le -8$ .
5.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^x\circ(-7)=16$ .
6.
Determinați numărul real $a$ pentru care $2(a\circ 1)=a+(a\circ 2)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A=\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

și

M(x)=I_2+xA

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det A=-6$ .
2.
Demonstrați că $M(x)=\begin{pmatrix} 1 & 3x \\ 2x & x+1 \end{pmatrix}$ , pentru orice număr real $x$ .
3.
Arătați că suma elementelor matricei $B$ este pătratul unui număr natural, unde $B=(-1)\cdot M(-1)\cdot M(1)$ .
4.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(M(x))=0$ .
5.
Arătați că matricea $C$ este inversabilă, unde $C=M(1)-M(2)+M(3)-M(4)$ .
6.
Determinați perechile $(a,b)$ de numere naturale pentru care $aM(b)+bM(a)=I_2$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.