Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Simulare 2023

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2023, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{2}\bigl(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\bigr)+2\sqrt{3}=4$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ . Determinați numărul real pozitiv $a$ pentru care $f(a)$ este media geometrică a numerelor $f(0)$ și $f(4)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2\cdot 3^{x+1}=18$ .
4.
Prețul unui produs este $300$ de lei. După o scumpire cu $p\%$ prețul produsului devine $360$ de lei. Calculați $p$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,2)$ , $B(1,1)$ și $C(3,m)$ . Determinați numărul real $m$ pentru care punctul $C$ aparține dreptei $AB$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , $AB=6$ și măsura unghiului $C$ este egală cu $60^\circ$ . Arătați că $BC=4\sqrt{3}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=\dfrac{1}{3}xy-x-y+6

1.
Arătați că $1\circ(-3)=7$ .
2.
Arătați că $e=6$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale pozitive ecuația $\sqrt{x}\circ 6=1$ .
4.
Determinați numerele naturale $n$ pentru care $2\circ n<(2n)\circ 1+1$ .
5.
Demonstrați că $x\circ y=\dfrac{1}{3}\cdot(x-3)(y-3)+3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
6.
Calculați $\sqrt{1}\circ\sqrt{2}\circ\dots\circ\sqrt{2023}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

B(a)=\begin{pmatrix} a+2 & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

, unde

a

este un număr real.

1.
Arătați că $A\cdot A=5I_2$ .
2.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det\bigl(B(a)+A\bigr)=0$ .
3.
Demonstrați că $B(q-1)$ este inversabilă pentru orice număr rațional $q$ .
4.
Determinați numerele reale $a$ pentru care $B(a)\cdot B(a)=B\!\left(\dfrac{5}{4}\right)$ .
5.
Determinați numerele reale pozitive $x$ pentru care $B(\log_2 x)-B(\log_4 x)=I_2$ .
6.
Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $X\cdot B(0)=A$ .

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.